交错级数敛散性的判别法/莱布尼兹准则（B025）

问题

当交错级数

\sum_{n = 1}^{\infty}

(- 1)^{n - 1}

u_{n}

(

u_{n}

>

0

)

满足以下哪个选项中的条件时，可以说明该交错级数收敛？

选项

[A].

u_{n}

\geq

u_{n + 1}

(

n

=

1

2

\dots

)

或

lim_{n \to \infty}

u_{n}

=

0

[B].

u_{n}

\geq

u_{n + 1}

(

n

=

1

2

\dots

)

且

lim_{n \to \infty}

u_{n}

=

0

[C].

u_{n}

\leq

u_{n + 1}

(

n

=

1

2

\dots

)

且

lim_{n \to \infty}

u_{n}

=

0

[D].

u_{n}

\geq

u_{n + 1}

(

n

=

1

2

\dots

)

且

lim_{n \to \infty}

u_{n}

=

1

答案

若 $u_{n}$ $\geq$ $u_{n + 1}$ , $($ $n$ $=$ $1$ , $2$ , $\dots$ $)$ 且 $lim_{n \to \infty}$ $u_{n}$ $=$ $0$ , 则，该交错级数收敛，并且，其和 $S$ $⩽$ $u_{1}$ , 余项 $|$ $R_{n}$ $|$ $⩽$ $u_{n + 1}$ .

问题

选项

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