幂级数的加减运算性质（B026）

问题

已知

\sum_{n = 0}^{\infty}

a_{n}

x^{n}

=

f (x)

\sum_{n = 0}^{\infty}

b_{n}

x^{n}

=

g (x)

, 且，这两个幂级数的收敛半径分别为

R_{1}

R_{2}

, 令，

R

=

min

{R_{1}, R_{2}}

, 则

\sum_{n = 0}^{\infty}

a_{n}

x^{n}

\pm

\sum_{n = 0}^{\infty}

b_{n}

x^{n}

=

?

选项

[A].

\sum_{n = 0}^{\infty}

a_{n}

x^{n}

\pm

\sum_{n = 0}^{\infty}

b_{n}

x^{n}

=

\sum_{n = 0}^{\infty}

(

a_{n}

x^{n}

\pm

b_{n}

x^{n}

)

[B].

\sum_{n = 0}^{\infty}

a_{n}

x^{n}

\pm

\sum_{n = 0}^{\infty}

b_{n}

x^{n}

=

\sum_{n = 0}^{\infty}

(

a_{n}

\mp

b_{n}

)

x^{n}

[C].

\sum_{n = 0}^{\infty}

a_{n}

x^{n}

\pm

\sum_{n = 0}^{\infty}

b_{n}

x^{n}

=

\sum_{n = 0}^{\infty}

(

a_{n}

\pm

b_{n}

)

x^{n}

[D].

\sum_{n = 0}^{\infty}

a_{n}

x^{n}

\pm

\sum_{n = 0}^{\infty}

b_{n}

x^{n}

=

\sum_{n = 0}^{\infty}

(

\frac{1}{a_{n}}

\pm

\frac{1}{b_{n}}

)

x^{n}

答案

$\sum_{n = 0}^{\infty}$ $a_{n}$ $x^{n}$ $\pm$ $\sum_{n = 0}^{\infty}$ $b_{n}$ $x^{n}$ $=$ $\sum_{n = 0}^{\infty}$ $($ $a_{n}$ $\pm$ $b_{n}$ $)$ $x^{n}$ $=$ $f (x)$ $\pm$ $g (x)$ .

其中， $x$ $\in$ $(- R, R)$ .

且 $\sum_{n = 0}^{\infty}$ $(a_{n} \pm b_{n})$ $x^{n}$ 在 $(- R, R)$ 内绝对收敛.

问题

选项

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