正项级数的根值判别法：$\lim_{n \rightarrow \infty}$ $\sqrt[n]{u_{n}}$ $=$ $\rho$ $<$ $1$（B024）

问题

已知 $u_{n}$ $\geq$ $0$, $n$ $=$ $1$, $2$, $\cdots$, 若，对 $\sum_{n=1}^{\infty}$ $u_{n}$, 有 $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $\sqrt[n]{u_{n}}$ $=$ $\rho$ $<$ $1$, 则 $\sum_{n=1}^{\infty}$ $u_{n}$ 的敛散性如何？

（适用于 $u_{n}$ 中含有以 $n$ 为指数幂的因子）

选项

[A].   收敛

[B].   发散

[C].   无法确定

   答 案   

收敛