幂级数的逐项求导公式(B026)

问题

已知幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty}$ $a_{n}$ $x^{n}$ 的和其函数 $f(x)$ 在其收敛区间 $(-R, R)$ 内可导,则,根据逐项求导公式,$f^{\prime}(x)$ $=$ $?$

选项

[A].   $f^{\prime}(x)$ $=$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $(n-1)$ $a_{n}$ $x^{n-1}$

[B].   $f^{\prime}(x)$ $=$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $n$ $a_{n}$ $x^{n}$

[C].   $f^{\prime}(x)$ $=$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $n$ $a_{n}$ $x^{n-1}$

[D].   $f^{\prime}(x)$ $=$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $n$ $a_{n}$ $x^{n+1}$


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$f^{\prime}(x)$ $=$

$\left(\sum_{n=0}^{\infty} a_{n} x^{n}\right)^{\prime}$ $=$

$\sum_{n=0}^{\infty}$ $\left(a_{n} x^{n}\right)^{\prime}$ $=$

$\sum_{n=1}^{\infty}$ $n$ $a_{n}$ $x^{n-1}$.


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