问题
已知幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty}$ $a_{n}$ $x^{n}$ 的和其函数 $f(x)$ 在其收敛区间 $(-R, R)$ 内可导，则，根据逐项求导公式，$f^{\prime}(x)$ $=$ $?$选项
[A]. $f^{\prime}(x)$ $=$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $n$ $a_{n}$ $x^{n-1}$[B]. $f^{\prime}(x)$ $=$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $n$ $a_{n}$ $x^{n+1}$
[C]. $f^{\prime}(x)$ $=$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $(n-1)$ $a_{n}$ $x^{n-1}$
[D]. $f^{\prime}(x)$ $=$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $n$ $a_{n}$ $x^{n}$
$f^{\prime}(x)$ $=$
$\left(\sum_{n=0}^{\infty} a_{n} x^{n}\right)^{\prime}$ $=$
$\sum_{n=0}^{\infty}$ $\left(a_{n} x^{n}\right)^{\prime}$ $=$
$\sum_{n=1}^{\infty}$ $n$ $a_{n}$ $x^{n-1}$.