幂级数的逐项积分公式(B026)

问题

已知,幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty}$ $a_{n}$ $x^{n}$ 和函数 $f(x)$ 在其收敛域 $I$ 上可积,则,根据逐项积分公式,$\int_{0}^{x}$ $f(t)$ $\mathrm{d} t$ $=$ $?$

选项

[A].   $\int_{0}^{x}$ $f(t)$ $\mathrm{d} t$ $=$ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $\frac{a_{n}}{n} x^{n}$

[B].   $\int_{0}^{x}$ $f(t)$ $\mathrm{d} t$ $=$ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $\frac{a_{n}}{n} x^{n+1}$

[C].   $\int_{0}^{x}$ $f(t)$ $\mathrm{d} t$ $=$ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $\frac{a_{n}}{n+1} x^{n}$

[D].   $\int_{0}^{x}$ $f(t)$ $\mathrm{d} t$ $=$ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $\frac{a_{n}}{n+1} x^{n+1}$


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$\int_{0}^{x}$ $f(t)$ $\mathrm{d} t$ $=$

$\int_{0}^{x}$ $\big($ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $a_{n}$ $x^{n}$ $\big)$ $\mathrm{d} x$ $=$

$\sum_{n=0}^{\infty}$ $\big($ $\int_{0}^{x}$ $a_{n}$ $x^{n}$ $\mathrm{~d} x$ $\big)$ $=$

$\sum_{n=0}^{\infty}$ $\frac{a_{n}}{n+1} x^{n+1}$


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