问题
已知，幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty}$ $a_{n}$ $x^{n}$ 和函数 $f(x)$ 在其收敛域 $I$ 上可积，则，根据逐项积分公式，$\int_{0}^{x}$ $f(t)$ $\mathrm{d} t$ $=$ $?$选项
[A]. $\int_{0}^{x}$ $f(t)$ $\mathrm{d} t$ $=$ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $\frac{a_{n}}{n} x^{n}$[B]. $\int_{0}^{x}$ $f(t)$ $\mathrm{d} t$ $=$ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $\frac{a_{n}}{n} x^{n+1}$
[C]. $\int_{0}^{x}$ $f(t)$ $\mathrm{d} t$ $=$ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $\frac{a_{n}}{n+1} x^{n}$
[D]. $\int_{0}^{x}$ $f(t)$ $\mathrm{d} t$ $=$ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $\frac{a_{n}}{n+1} x^{n+1}$
$\int_{0}^{x}$ $f(t)$ $\mathrm{d} t$ $=$
$\int_{0}^{x}$ $\big($ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $a_{n}$ $x^{n}$ $\big)$ $\mathrm{d} x$ $=$
$\sum_{n=0}^{\infty}$ $\big($ $\int_{0}^{x}$ $a_{n}$ $x^{n}$ $\mathrm{~d} x$ $\big)$ $=$
$\sum_{n=0}^{\infty}$ $\frac{a_{n}}{n+1} x^{n+1}$