10 月 2023 - 第4页共5页 - 荒原之梦

1989 年考研数二真题解析

前言

在本文中，荒原之梦网从考试实战的角度出发，详细解析了考研数学二 1989 年的真题。

注意事项：
1. 按照原试卷结构，每页一类题，点击页码可以切换；
2. 蓝色部分为题干。

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1988 年考研数二真题解析

前言

在本文中，荒原之梦网从考试实战的角度出发，详细解析了考研数学二 1988 年的真题。

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1987 年考研数二真题解析

前言

在本文中，荒原之梦网从考试实战的角度出发，详细解析了考研数学二 1987 年的真题。

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极值点的一阶导等于零，但一阶导等于零的点不一定是极值点

一、题目

已知， $f (x)$ 是定义于 $x ⩾ 1$ 的正值连续函数，则 $F (x)$ $=$ $\int_{1}^{x} [(\frac{2}{x} + \ln x) - (\frac{2}{t} + \ln t)] f (t) d t$ $(x ⩾ 1)$ 的极小值点是 $x = ?$

难度评级：

周期函数的积分与积分位置无关：只与积分区间的宽度有关

一、题目

已知， $f (x)$ 为连续函数， $φ$ 为常数， $\int_{0}^{2 π} f [\sin (x + φ)] d x = A \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) d x$ , 则 $A = ?$

难度评级：

遇到两个根号式子相加减的定积分一般拆开来分别计算

一、题目

$I = \int_{0}^{1} [\sqrt{2 x - x^{2}} - \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}}] d x = ?$

难度评级：

要找渐近线先找间断点

一、题目

求解曲线 $y = \sqrt{4 x^{2} + x} \ln (2 + \frac{1}{x})$ 的全部渐近线。

难度评级：

计算函数的最大值或最小值的时候一般都要结合函数图像辅助求解

一、题目

已知，函数 $f (x) = | 4 x^{3} - 18 x^{2} + 27 |$ 在 $[0, 2]$ 上的最小值等于多少？最大值等于多少？

难度评级：

荒原之梦网例行宕机模拟测试结束（2023年10月5日）

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一定要分清拐点和极值点：极值点是一阶导等于零的点，拐点是二阶导等于零的点

一、题目

已知， $(1, 3)$ 是曲线 $y = x^{3} + a x^{2} + b x + 14$ 的拐点，则 $a = ?$ , $b = ?$

难度评级：

这里有一个记忆等价无穷小公式的小技巧

一、题目

已知当 $x \to 0$ 时 $F (x) = \int_{0}^{x - \sin x} \ln (1 + t) d t$ 是 $x^{n}$ 的同阶无穷小，则 $n = ?$

难度评级：

给定一个无穷大量，怎么转为无穷小量？

一、题目

已知 $a, b$ 为常数，且 $lim (\sqrt[3]{1 - x^{6}} - a x^{2} - b) = 0$ , 则 $a = ?$ , $b = ?$

难度评级：

千万别绕进去：自己复合自己的复合函数

一、题目

已知， $f (x) = {\begin{cases} 2, & x > 0, \\ \frac{1}{2}, & x = 0, \\ - \frac{1}{2}, & x < 0, \end{cases}$ 则 $f [f (x)] = ?$

难度评级：

一个函数既是奇函数又是周期函数，可能会有什么样的性质？

一、题目

已知，函数 $f (x)$ 为定义在 $(- \infty, + \infty)$ 的奇函数，且 $\forall x \in (- \infty, + \infty)$ , $f (x + 2) -$ $f (x) = f (2)$ , 若 $f (x)$ 是以 2 为周期的周期函数，则 $f (1) = ?$

难度评级：

高等数学定积分补充例题（三角代换、扩展的点火公式、区间再现、分部积分、sin 不够用 cos 来凑）

一、前言

本文中的题目是对荒原之梦网《典型例题汇总：定积分》中所涉及解题方法的补充题目，可以更有效的提升解题能力。

每页一道题，点击下方页码可以切换。

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