前言
在本文中，荒原之梦网从考试实战的角度出发，详细解析了考研数学二 1989 年的真题。
注意事项：
1. 按照原试卷结构，每页一类题，点击页码可以切换；
2. 蓝色部分为题干。
月度归档： 2023 年 10 月
1988 年考研数二真题解析
1987 年考研数二真题解析
极值点的一阶导等于零，但一阶导等于零的点不一定是极值点
一、题目
已知，$f(x)$ 是定义于 $x \geqslant 1$ 的正值连续函数，则 $F(x)$ $=$ $\int_{1}^{x}\left[\left(\frac{2}{x}+\ln x\right)-\left(\frac{2}{t}+\ln t\right)\right] f(t) \mathrm{d} t$ $(x \geqslant 1)$ 的极小值点是 $x=?$
难度评级：
继续阅读“极值点的一阶导等于零，但一阶导等于零的点不一定是极值点”周期函数的积分与积分位置无关：只与积分区间的宽度有关
一、题目
已知，$f(x)$ 为连续函数，$\varphi$ 为常数，$\int_{0}^{2 \pi} f[\sin (x+\varphi)] \mathrm{d} x=A \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) \mathrm{d} x$, 则 $A=?$
难度评级：
继续阅读“周期函数的积分与积分位置无关：只与积分区间的宽度有关”遇到两个根号式子相加减的定积分一般拆开来分别计算
一、题目
$$
I = \int_{0}^{1}\left[\sqrt{2 x-x^{2}}-\sqrt{\left(1-x^{2}\right)^{3}}\right] \mathrm{~ d} x=?
$$
难度评级：
继续阅读“遇到两个根号式子相加减的定积分一般拆开来分别计算”要找渐近线先找间断点
计算函数的最大值或最小值的时候一般都要结合函数图像辅助求解
一、题目
已知，函数 $f(x)=\left|4 x^{3}-18 x^{2}+27\right|$ 在 $[0,2]$ 上的最小值等于多少？最大值等于多少？
难度评级：
继续阅读“计算函数的最大值或最小值的时候一般都要结合函数图像辅助求解”荒原之梦网例行宕机模拟测试结束（2023年10月5日）
一定要分清拐点和极值点：极值点是一阶导等于零的点，拐点是二阶导等于零的点
一、题目
已知，$(1,3)$ 是曲线 $y=x^{3}+a x^{2}+b x+14$ 的拐点，则 $a=?$, $b=?$
难度评级：
继续阅读“一定要分清拐点和极值点：极值点是一阶导等于零的点，拐点是二阶导等于零的点”这里有一个记忆等价无穷小公式的小技巧
一、题目
已知当 $x \rightarrow 0$ 时 $F(x)=\int_{0}^{x-\sin x} \ln (1+t) \mathrm{d} t$ 是 $x^{n}$ 的同阶无穷小，则 $n=?$
难度评级：
继续阅读“这里有一个记忆等价无穷小公式的小技巧”给定一个无穷大量，怎么转为无穷小量？
一、题目
已知 $a, b$ 为常数，且 $\lim \left(\sqrt[3]{1-x^{6}}-a x^{2}-b\right)=0$, 则 $a=?$, $b=?$
难度评级：
继续阅读“给定一个无穷大量，怎么转为无穷小量？”千万别绕进去：自己复合自己的复合函数
一、题目
已知，$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2, & x>0, \\ \frac{1}{2}, & x=0, \\ -\frac{1}{2}, & x<0,\end{array}\right.$ 则 $f[f(x)]=?$
难度评级：
继续阅读“千万别绕进去：自己复合自己的复合函数”一个函数既是奇函数又是周期函数，可能会有什么样的性质？
一、题目
已知，函数 $f(x)$ 为定义在 $(-\infty,+\infty)$ 的奇函数，且 $\forall x \in(-\infty,+\infty)$, $f(x+2)-$ $f(x)=f(2)$, 若 $f(x)$ 是以 2 为周期的周期函数，则 $f(1)=?$
难度评级：
继续阅读“一个函数既是奇函数又是周期函数，可能会有什么样的性质？”高等数学定积分补充例题（三角代换、扩展的点火公式、区间再现、分部积分、sin 不够用 cos 来凑）
一、前言 
本文中的题目是对荒原之梦网《典型例题汇总：定积分》中所涉及解题方法的补充题目，可以更有效的提升解题能力。
每页一道题，点击下方页码可以切换。
继续阅读“高等数学定积分补充例题（三角代换、扩展的点火公式、区间再现、分部积分、sin 不够用 cos 来凑）”