一、题目![题目 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/f68a9e590526998388b0f9b71bd5d3f73dda4ed9764819fe8f36488fa537e9b9499f465fd201d7c117b8901c3ad071915a34a688058a739ebc39835753a8d7cc.svg)
已知,函数 $f(x)$ 为定义在 $(-\infty,+\infty)$ 的奇函数,且 $\forall x \in(-\infty,+\infty)$, $f(x+2)-$ $f(x)=f(2)$, 若 $f(x)$ 是以 2 为周期的周期函数,则 $f(1)=?$
难度评级:
二、解析 ![解析 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/6fff698aa5c66c6c7a143e3d2a00fa8ee7eab76be5360d89eb43a03143848e8cd60377c76bf830c93ec6603be5af661d9c52238834792ea548bf14de10b05ad9.svg)
解法一:特例法
令:
$$
f(x)=0
$$
能满足:
$$
f(x+2)-f(x)=f(2)
$$
因此:
$$
f(1)=0
$$
解法二
解题方法:把所有已知条件对应的性质都写出来,并往问题要求解的式子的形式上凑。
$$
T=2 \Rightarrow f(x+2)=f(x) \Rightarrow
$$
$$
f(x+2)-f(x)=0
$$
又:
$$
f(x+2)-f(x)=f(2)
$$
于是:
$$
f(2)=0 \Rightarrow f(2)=-f(-2) \Rightarrow-f(-2)=0 \Rightarrow
$$
$$
f(-2)=0 \Rightarrow
$$
令 $x=-1$, 则:
$$
f(x+2)-f(x)=f(2) \Rightarrow
$$
$$
f(+1)-f(-1)=0 \Rightarrow f(1)=-f(-1) \Rightarrow
$$
$$
f(1)+f(1)=0 \Rightarrow 2 f(1)=0 \Rightarrow
$$
$$
f(1)=0
$$
高等数学![箭头 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/c19692009799eac2a7eb5b9d73167ae3dd6cad169ea3ccdbeb97491b80e87593cfa7384844ec1720d0fb9cf5f00ac456f249d047b61ce2d90bdd241e042f4d89.svg)
涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。
线性代数![箭头 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/c19692009799eac2a7eb5b9d73167ae3dd6cad169ea3ccdbeb97491b80e87593cfa7384844ec1720d0fb9cf5f00ac456f249d047b61ce2d90bdd241e042f4d89.svg)
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特别专题![箭头 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/c19692009799eac2a7eb5b9d73167ae3dd6cad169ea3ccdbeb97491b80e87593cfa7384844ec1720d0fb9cf5f00ac456f249d047b61ce2d90bdd241e042f4d89.svg)
通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。