7 月 2022 - 荒原之梦

$\int$ $(\sec x \times \tan x)$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式（B006）

问题

[$\textcolor{Orange}{\int (\sec x \times \tan x) \mathrm{d} x}$] 的积分该怎么计算？

选项

[A]. $\int$ $(\sec x \tan x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $- \sec x$ $+$ $C$

[B]. $\int$ $(\sec x \tan x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\sec x$

[C]. $\int$ $(\sec x \tan x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\sec x$ $+$ $C$

[D]. $\int$ $(\sec x \tan x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\csc x$ $+$ $C$

答案

$$\int \textcolor{Red}{(\sec x \times \tan x)} \mathrm{d} x =$$ $$\int \textcolor{Red}{(\frac{1}{\cos x} \times \frac{\sin x}{\cos x})} \mathrm{d} x =$$ $$\textcolor{Red}{\sec x} + \textcolor{Yellow}{C} =$$ $$\textcolor{Red}{\frac{1}{\cos x}} + \textcolor{Yellow}{C}.$$

基本积分公式：

$\int$ $\cot x$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式（B006）

问题

[$\textcolor{Orange}{\int \cot x \mathrm{d} x}$] 的积分该怎么计算？

选项

[A]. $\int$ $\cot x$ $\mathrm{d} x$ $=$ $- \ln |\sin x|$ $+$ $C$

[B]. $\int$ $\cot x$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\ln |\sin x|$

[C]. $\int$ $\cot x$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\ln |\sin x|$ $+$ $C$

[D]. $\int$ $\cot x$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\ln |\sec x|$ $+$ $C$

答案

$$\int \textcolor{Red}{\cot x} \mathrm{d} x =$$ $$\textcolor{Red}{\ln |\sin x|} + \textcolor{Yellow}{C}.$$

基本积分公式：

$\int$ $\tan x$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式（B006）

问题

[$\textcolor{Orange}{\int \tan x \mathrm{d} x}$] 的积分该怎么计算？

选项

[A]. $\int$ $\tan x$ $\mathrm{d} x$ $=$ $- \ln |\cos x|$

[B]. $\int$ $\tan x$ $\mathrm{d} x$ $=$ $- \ln |\cos x|$ $+$ $C$

[C]. $\int$ $\tan x$ $\mathrm{d} x$ $=$ $- \ln |\cot x|$ $+$ $C$

[D]. $\int$ $\tan x$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\ln |\cos x|$ $+$ $C$

答案

$$\int \textcolor{Red}{\tan x} \mathrm{d} x =$$ $$\textcolor{Red}{- \ln |\cos x|} + \textcolor{Yellow}{C}.$$

基本积分公式：

$\int$ $\sec ^{2} x$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式（B006）

问题

[$\textcolor{Orange}{\int \sec ^{2} x \mathrm{d} x}$] 的积分该怎么计算？

选项

[A]. $\int$ $\sec ^{2} x$ $\mathrm{d} x$ $=$ $- \tan x$ $+$ $C$

[B]. $\int$ $\sec ^{2} x$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\tan x$

[C]. $\int$ $\sec ^{2} x$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\tan x$ $+$ $C$

[D]. $\int$ $\sec ^{2} x$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\cot x$ $+$ $C$

答案

$$\int \textcolor{Red}{\sec ^{2} x} \mathrm{d} x =$$ $$\textcolor{Red}{\tan x} + \textcolor{Yellow}{C}.$$

基本积分公式：

$\int$ $\frac{1}{\cos ^{2} x}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式（B006）

问题

[$\textcolor{Orange}{\int \frac{1}{\cos ^{2} x} \mathrm{d} x}$] 的积分该怎么计算？

选项

[A]. $\int$ $\frac{1}{\cos ^{2} x}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $- \tan x$ $+$ $C$

[B]. $\int$ $\frac{1}{\cos ^{2} x}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\tan x$

[C]. $\int$ $\frac{1}{\cos ^{2} x}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\tan x$ $+$ $C$

[D]. $\int$ $\frac{1}{\cos ^{2} x}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\cot x$ $+$ $C$

答案

$$\int \textcolor{Red}{\frac{1}{\cos ^{2} x}} \mathrm{d} x =$$ $$\textcolor{Red}{\tan x} + \textcolor{Yellow}{C}.$$

基本积分公式：

$\int$ $\csc ^{2} x$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式（B006）

问题

[$\textcolor{Orange}{\int \csc ^{2} x \mathrm{d} x}$] 的积分该怎么计算？

选项

[A]. $\int$ $\csc ^{2} x$ $\mathrm{d} x$ $=$ $- \cos x$ $+$ $C$

[B]. $\int$ $\csc ^{2} x$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\cot x$ $+$ $C$

[C]. $\int$ $\csc ^{2} x$ $\mathrm{d} x$ $=$ $- \cot x$

[D]. $\int$ $\csc ^{2} x$ $\mathrm{d} x$ $=$ $- \cot x$ $+$ $C$

答案

$$\int \textcolor{Red}{\csc ^{2} x} \mathrm{d} x =$$ $$\textcolor{Red}{- \cot x} + \textcolor{Yellow}{C}.$$

基本积分公式：

$\int$ $\frac{1}{\sin ^{2} x}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式（B006）

问题

[$\textcolor{Orange}{\int \frac{1}{\sin ^{2} x} \mathrm{d} x}$] 的积分该怎么计算？

选项

[A]. $\int$ $\frac{1}{\sin ^{2} x}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $- \cot x$ $+$ $C$

[B]. $\int$ $\frac{1}{\sin ^{2} x}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $- \cos x$ $+$ $C$

[C]. $\int$ $\frac{1}{\sin ^{2} x}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\cot x$ $+$ $C$

[D]. $\int$ $\frac{1}{\sin ^{2} x}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $- \cot x$

答案

$$\int \textcolor{Red}{\frac{1}{\sin ^{2} x}} \mathrm{d} x =$$ $$\textcolor{Red}{- \cot x} + \textcolor{Yellow}{C}.$$

基本积分公式：

$\int$ $\sec x$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式（B006）

问题

[$\textcolor{Orange}{\int \sec x \mathrm{d} x}$] 的积分该怎么计算？

选项

[A]. $\int$ $\sec x$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\ln |\tan x – \sec x|$ $+$ $C$

[B]. $\int$ $\sec x$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\ln |\sec x – \tan x|$ $+$ $C$

[C]. $\int$ $\sec x$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\ln |\sec x + \tan x|$

[D]. $\int$ $\sec x$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\ln |\sec x + \tan x|$ $+$ $C$

答案

$$\int \textcolor{Red}{\sec x} \mathrm{d} x =$$ $$\textcolor{Red}{\ln |\sec x + \tan x|} + \textcolor{Yellow}{C}.$$

基本积分公式：

$\int$ $\frac{1}{\cos x}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式（B006）

问题

[$\textcolor{Orange}{\int \frac{1}{\cos x} \mathrm{d} x}$] 的积分该怎么计算？

选项

[A]. $\int$ $\frac{1}{\cos x}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\ln |\tan x – \sec x|$ $+$ $C$

[B]. $\int$ $\frac{1}{\cos x}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\ln |\sec x – \tan x|$ $+$ $C$

[C]. $\int$ $\frac{1}{\cos x}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\ln |\sec x + \tan x|$

[D]. $\int$ $\frac{1}{\cos x}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\ln |\sec x + \tan x|$ $+$ $C$

答案

$$\int \textcolor{Red}{\frac{1}{\cos x}} \mathrm{d} x =$$ $$\textcolor{Red}{\ln |\sec x + \tan x|} + \textcolor{Yelllow}{C}.$$

基本积分公式：

$\int$ $\csc x$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式（B006）

问题

[$\textcolor{Orange}{\int \csc x \mathrm{d} x}$] 的积分该怎么计算？

选项

[A]. $\int$ $\csc x$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\ln (\csc x + \cot x)$ $+$ $C$

[B]. $\int$ $\csc x$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\ln (\csc x – \cot x)$ $+$ $C$

[C]. $\int$ $\csc x$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\ln |\csc x – \cot x|$

[D]. $\int$ $\csc x$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\ln |\csc x – \cot x|$ $+$ $C$

答案

$$\int \textcolor{Red}{\csc x} \mathrm{d} x =$$ $$\textcolor{Red}{\ln |\csc x – \cot x|} + \textcolor{Yellow}{C}.$$

基本积分公式：

$\int$ $\frac{1}{\sin x}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式（B006）

问题

[$\textcolor{Orange}{\int \frac{1}{\sin x} \mathrm{d} x}$] 的积分该怎么计算？

选项

[A]. $\int$ $\frac{1}{\sin x}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\ln (\csc x – \cot x)$ $+$ $C$

[B]. $\int$ $\frac{1}{\sin x}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\ln |\csc x – \cot x|$

[C]. $\int$ $\frac{1}{\sin x}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\ln |\csc x – \cot x|$ $+$ $C$

[D]. $\int$ $\frac{1}{\sin x}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\ln (\csc x + \cot x)$ $+$ $C$

答案

$$\int \textcolor{Red}{\frac{1}{\sin x}} \mathrm{d} x =$$ $$\textcolor{Red}{\ln |\csc x – \cot x|} + \textcolor{Yellow}{C}.$$

基本积分公式：

$\int$ $\sin (n \pi x)$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式（B006）

问题

[$\textcolor{Orange}{\int \sin (n \pi x) \mathrm{d} x}$] 的积分该怎么计算？

选项

[A]. $\int$ $\sin (n \pi x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $- n \pi$ $\cos (n \pi x)$ $+$ $C$

[B]. $\int$ $\sin (n \pi x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\frac{1}{n \pi}$ $\cos (n \pi x)$ $+$ $C$

[C]. $\int$ $\sin (n \pi x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\frac{-1}{n \pi}$ $\cos (n \pi x)$

[D]. $\int$ $\sin (n \pi x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\frac{-1}{n \pi}$ $\cos (n \pi x)$ $+$ $C$

答案

$$\int \textcolor{Red}{\sin (n \pi x)} \mathrm{d} x =$$ $$\textcolor{Red}{\frac{-1}{n \pi} \cos (n \pi x)} + \textcolor{Yellow}{C}.$$

基本积分公式：

LaTeX 希腊字母语法（含真人发音）

下面是 24 个希腊字母和对应的 LaTeX 语法以及每个字母的真人发音和中文拟声发音对照表：

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LaTeX 数学模式重音符号语法

数学模式重音符号和对应的 LaTeX 语法如下：

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$\int$ $\sin x$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式（B006）

问题

[$\textcolor{Orange}{\int \sin x \mathrm{d} x}$] 的积分该怎么计算？

选项

[A]. $\int$ $\sin x$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\cos x$ $+$ $C$

[B]. $\int$ $\sin x$ $\mathrm{d} x$ $=$ $- \cos x$

[C]. $\int$ $\sin x$ $\mathrm{d} x$ $=$ $- \cos x$ $+$ $C$

[D]. $\int$ $\sin x$ $\mathrm{d} x$ $=$ $- \sin x$ $+$ $C$

答案

$$\int \textcolor{Red}{\sin x} \mathrm{d} x =$$ $$\textcolor{Red}{- \cos x} + \textcolor{Yelllow}{C}$$