问题
已知,矩阵 $\boldsymbol{A}$ $=$ $\left(a_{i j}\right)_{m \times n}$, 矩阵 $\boldsymbol{B}$ $=$ $\left(b_{i j}\right)_{m \times n}$.则,$A$ $+$ $B$ 运算所得的矩阵 $C$ 是一个几行几列的矩阵?
选项
[A]. $n$ 行 $n$ 列[B]. $m$ 行 $m$ 列
[C]. $n$ 行 $m$ 列
[D]. $m$ 行 $n$ 列
$\begin{bmatrix} * & * & * \\ * & * & * \\ * & * & * \end{bmatrix}$
形如下面的矩阵可以被称为 $n$ 阶方阵或者 $n$ 阶矩阵,记作 $A$ 或者 $A_{n}$:
$\left(\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2 n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \cdots & a_{n n} \end{array}\right)$
且,该其次线性方程组的系数矩阵 $D$ $=$ $\left|\begin{array}{ccc} a_{11} & \cdots & a_{1 n} \\ \vdots & & \vdots \\ a_{n 1} & \cdots & a_{n n} \end{array}\right|$
那么,当满足什么条件的时候,该线性方程组有且只有零解?
其系数行列式为 $D$, 而 $D_{j}$ 则是把系数行列式 $D$ 中第 $j$ 列用常数项代替后所得到的 $n$ 阶行列式,其中 $j$ $=$ $1$, $2$, $\cdots$, $n$.
则,根据克拉默法则,如果该线性方程组有唯一的解,那么,这组解该怎么表示?
其系数行列式为:
$D$ $=$ $\left|\begin{array}{ccc} a_{11} & \cdots & a_{1 n} \\ \vdots & & \vdots \\ a_{n 1} & \cdots & a_{n n} \end{array}\right|$
则,当系数行列式 $D$ 满足什么条件的时候,该线性方程组有唯一解?