首页 » 考研数学 » 线性代数 » 下三角矩阵的定义(C007)
问题
以下哪个矩阵是下三角矩阵?
选项
[A]. $\begin{bmatrix} 7 & 8 & 1\\ 9 & 2 & 0\\ 3 & 0 & 0 \end{bmatrix}$[B]. $\begin{bmatrix} 0 & 0 & 1\\ 0 & 2 & 9\\ 3 & 7 & 8 \end{bmatrix}$[C]. $\begin{bmatrix} 1 & 7 & 8\\ 0 & 2 & 9\\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$[D]. $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 9 & 2 & 0\\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ 答 案
$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 9 & 2 & 0\\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$
下三角矩阵定义的标准版:
$n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ $=$ $\left(a_{i j}\right)_{n \times n}$, 当 $i$ $<$ $j$ 时,$a_{i j}$ $=$ $0$, $($ $j$ $=$ $2$, $3$, $\cdots$, $n$ $)$ 的矩阵称为下三角矩阵.
下三角矩阵定义的简易版:
主对角线上方(不包括主对角线)区域的元素全为零的矩阵就是下三角矩阵.