首页 » 考研数学 » 线性代数 » 对角矩阵的定义(C007)
问题
以下哪个矩阵可以被称为对角矩阵?
选项
[A]. $\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 2\\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$[B]. $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 0\\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$[C]. $\begin{bmatrix} 7 & 1 & 1\\ 1 & 8 & 1\\ 1 & 1 & 9 \end{bmatrix}$[D]. $\begin{bmatrix} 0 & 0 & 1\\ 0 & 2 & 0\\ 3 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ 答 案
$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 0\\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$
除了主对角线之外的区域上的元素全部为零的矩阵就是对角矩阵,形如:
$\left(\begin{array}{cccc} \lambda_{1} & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & \lambda_{2} & \cdots & 0 \\ & & \ddots & \\ 0 & 0 & \cdots & \lambda_{n} \end{array}\right)$
对角矩阵一般记作:$\boldsymbol{\Lambda}$