矩阵的运算规律:$(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$(C008)

问题

根据矩阵的运算规律,$(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$ $=$ $?$

选项

[A].   $(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$ $=$ $\boldsymbol{B}^{\mathrm{T}}$ $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$

[B].   $(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$ $=$ $\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{A}$

[C].   $(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$ $=$ $\boldsymbol{B}^{\mathrm{T}}$ $+$ $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$

[D].   $(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$ $\boldsymbol{B}^{\mathrm{T}}$


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$(\boldsymbol{\textcolor{red}{A}} \boldsymbol{\textcolor{cyan}{B}})^{\mathrm{\textcolor{orange}{T}}}$ $=$ $\boldsymbol{\textcolor{cyan}{B}}^{\mathrm{\textcolor{orange}{T}}}$ $\boldsymbol{\textcolor{red}{A}}^{\mathrm{\textcolor{orange}{T}}}$

矩阵的运算规律:$(\lambda \boldsymbol{A})^{\mathrm{T}}$(C008)

问题

根据矩阵的运算规律,$(\lambda \boldsymbol{A})^{\mathrm{T}}$ $=$ $?$

选项

[A].   $(\lambda \boldsymbol{A})^{\mathrm{T}}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$

[B].   $(\lambda \boldsymbol{A})^{\mathrm{T}}$ $=$ $\lambda$ $\boldsymbol{A}$

[C].   $(\lambda \boldsymbol{A})^{\mathrm{T}}$ $=$ $\frac{1}{\lambda}$ $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$

[D].   $(\lambda \boldsymbol{A})^{\mathrm{T}}$ $=$ $\lambda$ $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$


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$(\textcolor{orange}{\lambda} \boldsymbol{A})^{\mathrm{\textcolor{cyan}{T}}}$ $=$ $\textcolor{orange}{\lambda}$ $\boldsymbol{A}^{\mathrm{\textcolor{cyan}{T}}}$

矩阵的运算规律:$(\boldsymbol{A} + \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$(C008)

问题

根据矩阵的运算规律,$(\boldsymbol{A} + \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$ $=$ $?$

选项

[A].   $(\boldsymbol{A} + \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$ $-$ $\boldsymbol{B}^{\mathrm{T}}$

[B].   $(\boldsymbol{A} + \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$ $=$ $(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$

[C].   $(\boldsymbol{A} + \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$ $=$ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$

[D].   $(\boldsymbol{A} + \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$ $+$ $\boldsymbol{B}^{\mathrm{T}}$


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$(\boldsymbol{A} + \boldsymbol{B})^{\mathrm{\textcolor{orange}{T}}}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{\mathrm{\textcolor{orange}{T}}}$ $+$ $\boldsymbol{B}^{\mathrm{\textcolor{orange}{T}}}$

矩阵的运算规律:$\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}\right)^{\mathrm{T}}$(C008)

问题

根据矩阵的运算规律,$\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}\right)^{\mathrm{T}}$ $=$ $?$

选项

[A].   $\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}\right)^{\mathrm{T}}$ $=$ $-$ $\boldsymbol{A}$

[B].   $\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}\right)^{\mathrm{T}}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$

[C].   $\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}\right)^{\mathrm{T}}$ $=$ $\boldsymbol{A}$

[D].   $\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}\right)^{\mathrm{T}}$ $=$ $-$ $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$


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$\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{\textcolor{orange}{T}}}\right)^{\mathrm{\textcolor{cyan}{T}}}$ $=$ $\boldsymbol{A}$

矩阵的转置(C008)

问题

对下面的矩阵进行矩阵转置运算,正确的是哪个?
$\begin{bmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{bmatrix}$

选项

[A].   $\begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

[B].   $\begin{bmatrix} 2 & 4\\ 1 & 3 \end{bmatrix}$

[C].   $\begin{bmatrix} 2 & 1\\ 4 & 3 \end{bmatrix}$

[D].   $\begin{bmatrix} 1 & 3\\ 2 & 4 \end{bmatrix}$


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$\begin{bmatrix} \textcolor{orange}{1} & \textcolor{cyan}{2}\\ \textcolor{orange}{3} & \textcolor{cyan}{4} \end{bmatrix}^{\textcolor{red}{\top}}$ $=$ $\begin{bmatrix} \textcolor{orange}{1} & \textcolor{orange}{3}\\ \textcolor{cyan}{2} & \textcolor{cyan}{4} \end{bmatrix}$

方阵的幂运算规律:$(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B})^{k}$ 与 $\boldsymbol{A}^{k}$ $\boldsymbol{B}^{k}$ 的关系(C008)

问题

已知 $k$ 为常数,则,根据方阵的幂运算规律,一般情况下,$(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B})^{k}$ 与 $\boldsymbol{A}^{k}$ $\boldsymbol{B}^{k}$ 是否相等?

选项

[A].   相等

[B].   不相等


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一般情况下,$(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B})^{\textcolor{cyan}{k}}$ $\textcolor{red}{\neq}$ $\boldsymbol{A}^{\textcolor{cyan}{k}}$ $\boldsymbol{B}^{\textcolor{cyan}{k}}$

方阵的幂运算规律:$\left(\boldsymbol{A}^{k}\right)^{l}$(C008)

问题

根据方阵的幂运算规律,$\left(\boldsymbol{A}^{k}\right)^{l}$ $=$ $?$

选项

[A].   $\left(\boldsymbol{A}^{k}\right)^{l}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{k l}$

[B].   $\left(\boldsymbol{A}^{k}\right)^{l}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{k – l}$

[C].   $\left(\boldsymbol{A}^{k}\right)^{l}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{\frac{k}{l}}$

[D].   $\left(\boldsymbol{A}^{k}\right)^{l}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{k + l}$


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$\left(\boldsymbol{A}^{\textcolor{orange}{k}}\right)^{\textcolor{cyan}{l}}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{\textcolor{orange}{k} \textcolor{cyan}{l}}$

方阵的幂运算规律:$\boldsymbol{A}^{k}$ $\boldsymbol{A}^{l}$(C008)

问题

根据方阵的幂运算规律,$\boldsymbol{A}^{k}$ $\boldsymbol{A}^{l}$ $=$ $?$

选项

[A].   $\boldsymbol{A}^{k}$ $\boldsymbol{A}^{l}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{\frac{l}{k}}$

[B].   $\boldsymbol{A}^{k}$ $\boldsymbol{A}^{l}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{k l}$

[C].   $\boldsymbol{A}^{k}$ $\boldsymbol{A}^{l}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{k+l}$

[D].   $\boldsymbol{A}^{k}$ $\boldsymbol{A}^{l}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{k^{l}}$


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$\boldsymbol{A}^{\textcolor{orange}{k}}$ $\boldsymbol{A}^{\textcolor{cyan}{l}}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{\textcolor{orange}{k} \textcolor{yellow}{+} \textcolor{cyan}{l}}$

方阵的幂运算(C008)

问题

已知,设 $\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶矩阵。根据方阵的幂运算,$\boldsymbol{A}^{3}$ $=$ $?$

选项

[A].   $\boldsymbol{A}^{3}$ $=$ $\frac{1}{\boldsymbol{A}}$ $\cdot$ $\frac{1}{\boldsymbol{A}}$ $\cdot$ $\frac{1}{\boldsymbol{A}}$

[B].   $\boldsymbol{A}^{3}$ $=$ $\boldsymbol{A}$

[C].   $\boldsymbol{A}^{3}$ $=$ $\boldsymbol{A}$ $\cdot$ $\boldsymbol{A}$ $\cdot$ $\boldsymbol{A}$

[D].   $\boldsymbol{A}^{3}$ $=$ $3$ $\cdot$ $\boldsymbol{A}$


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$\boldsymbol{A}^{3}$ $=$ $\boldsymbol{A}$ $\cdot$ $\boldsymbol{A}$ $\cdot$ $\boldsymbol{A}$

矩阵乘法运算的规律:$\boldsymbol{A B}$ $=$ $\boldsymbol{O}$(C008)

问题

根据矩阵乘法的运算规律,能否由 $\boldsymbol{A B}$ $=$ $\boldsymbol{O}$, 推出 $\boldsymbol{A}$ $=$ $\boldsymbol{O}$ 或 $\boldsymbol{B}$ $=$ $\boldsymbol{O}$ $?$

选项

[A].   

[B].   不能


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由 $\boldsymbol{A B}$ $=$ $\boldsymbol{O}$, 不能推出 $\boldsymbol{A}$ $=$ $\boldsymbol{O}$ 或 $\boldsymbol{B}$ $=$ $\boldsymbol{O}$

矩阵乘法运算的规律:$\boldsymbol{A B}$ 与 $\boldsymbol{A C}$(C008)

问题

根据矩阵乘法的运算规律,当 $\boldsymbol{A}$ $\neq$ $\boldsymbol{O}$ 时,能否由 $\boldsymbol{A B}$ $=$ $\boldsymbol{A C}$ 推出 $\boldsymbol{B}$ $=$ $\boldsymbol{C}$ $?$

选项

[A].   

[B].   不能


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当 $\boldsymbol{A}$ $\neq$ $\boldsymbol{O}$ 时,由 $\boldsymbol{A B}$ $=$ $\boldsymbol{A C}$ 不能推出 $\boldsymbol{B}$ $=$ $\boldsymbol{C}$

矩阵乘法运算的规律:$\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{B}$ 与 $\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{A}$(C008)

问题

根据矩阵乘法的运算规律,$\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{B}$ 与 $\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{A}$ 有什么关系?

选项

[A].   $\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{B}$ $=$ $-$ $\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{A}$

[B].   $\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{B}$ $<$ $\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{A}$

[C].   $\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{B}$ $>$ $\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{A}$

[D].   $\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{B}$ $=$ $\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{A}$


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$\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{B}$ $\neq$ $\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{A}$

矩阵乘法运算的规律:$\boldsymbol{E}$ $\boldsymbol{A}$(C008)

问题

根据矩阵乘法的运算规律,$\boldsymbol{E}$ $\boldsymbol{A}$ $=$ $?$

选项

[A].   $\boldsymbol{E}$ $\boldsymbol{A}$ $=$ $-$ $\boldsymbol{A}$

[B].   $\boldsymbol{E}$ $\boldsymbol{A}$ $=$ $-$ $\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{E}$

[C].   $\boldsymbol{E}$ $\boldsymbol{A}$ $=$ $\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{E}$ $=$ $\boldsymbol{A}$

[D].   $\boldsymbol{E}$ $\boldsymbol{A}$ $\neq$ $\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{E}$


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$\boldsymbol{\textcolor{orange}{E}}$ $\boldsymbol{\textcolor{cyan}{A}}$ $=$ $\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{\textcolor{orange}{E}}$ $=$ $\boldsymbol{\textcolor{cyan}{A}}$

矩阵乘法运算的规律:$\boldsymbol{C}$ $($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$(C008)

问题

根据矩阵乘法的运算规律,$\boldsymbol{C}$ $($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$ $=$ $?$

选项

[A].   $\boldsymbol{C}$ $($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$ $=$ $|\boldsymbol{C}|$ $\boldsymbol{A}$ $+$ $|\boldsymbol{C}|$ $\boldsymbol{B}$

[B].   $\boldsymbol{C}$ $($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$ $=$ $\boldsymbol{C A}$ $-$ $\boldsymbol{C B}$

[C].   $\boldsymbol{C}$ $($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$ $=$ $\boldsymbol{A C}$ $+$ $\boldsymbol{B C}$

[D].   $\boldsymbol{C}$ $($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$ $=$ $\boldsymbol{C A}$ $+$ $\boldsymbol{C B}$


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$\boldsymbol{\textcolor{cyan}{C}}$ $\textcolor{orange}{(}$ $\boldsymbol{\textcolor{yellow}{A}}$ $+$ $\boldsymbol{\textcolor{yellow}{B}}$ $\textcolor{orange}{)}$ $=$ $\boldsymbol{\textcolor{cyan}{C} \textcolor{yellow}{A}}$ $+$ $\boldsymbol{\textcolor{cyan}{C} \textcolor{yellow}{B}}$

矩阵乘法运算的规律:$($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$ $\boldsymbol{C}$(C008)

问题

根据矩阵乘法的运算规律,$($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$ $\boldsymbol{C}$ $=$ $?$

选项

[A].   $($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$ $\boldsymbol{C}$ $=$ $\boldsymbol{A C}$ $-$ $\boldsymbol{B C}$

[B].   $($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$ $\boldsymbol{C}$ $=$ $\boldsymbol{C A}$ $+$ $\boldsymbol{C B}$

[C].   $($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$ $\boldsymbol{C}$ $=$ $\boldsymbol{A C}$ $+$ $\boldsymbol{B C}$

[D].   $($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$ $\boldsymbol{C}$ $=$ $\boldsymbol{A B C}$


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$\textcolor{orange}{(}$ $\boldsymbol{\textcolor{yellow}{A}}$ $+$ $\boldsymbol{\textcolor{yellow}{B}}$ $\textcolor{orange}{)}$ $\boldsymbol{\textcolor{cyan}{C}}$ $=$ $\boldsymbol{\textcolor{yellow}{A} \textcolor{cyan}{C}}$ $+$ $\boldsymbol{\textcolor{yellow}{B} \textcolor{cyan}{C}}$


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