齐次线性方程组只有零解的情况（C006）

问题

已知，有齐次线性方程组：

{\begin{cases} a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + \dots + a_{1 n} x_{n} = 0 \\ a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + \dots + a_{2 n} x_{n} = 0 \\ ⋮ \\ a_{n 1} x_{1} + a_{n 2} x_{2} + \dots + a_{n n} x_{n} = 0 \end{cases}

且，该其次线性方程组的系数矩阵 $D$ $=$ $| \begin{array}{ccc} a_{11} & \dots & a_{1 n} \\ ⋮ & ⋮ \\ a_{n 1} & \dots & a_{n n} \end{array} |$

那么，当满足什么条件的时候，该线性方程组有且只有零解？

[A].

D

=

1

[B].

D

\neq

1

[C].

D

=

0

[D].

D

\neq

0

当 $D$ $\neq$ $0$ 时，该线性方程组只有零解：
$x_{1}$ $=$ $x_{2}$ $=$ $\dots$ $=$ $x_{n}$ $=$ $0$ .