## 选项

[A].   $\begin{cases} & V_{x} = \pi \int_{a}^{b} y^{2}(x) \mathrm{d} x \\ & V_{y} = 2 \pi \int_{a}^{b} x \cdot y(x) \mathrm{d} x \end{cases}$

[B].   $\begin{cases} & V_{x} = \pi \int_{a}^{b} y^{2}(x) \mathrm{d} x \\ & V_{y} = 2 \pi \int_{a}^{b} x|y(x)| \mathrm{d} x \end{cases}$

[C].   $\begin{cases} & V_{x} = 2 \pi \int_{a}^{b} y^{2}(x) \mathrm{d} x \\ & V_{y} = \pi \int_{a}^{b} x|y(x)| \mathrm{d} x \end{cases}$

[D].   $\begin{cases} & V_{x} = \pi \int_{a}^{b} y(x) \mathrm{d} x \\ & V_{y} = 2 \pi \int_{a}^{b} x|y(x)| \mathrm{d} x \end{cases}$

$\begin{cases} & V_{\textcolor{Orange}{x}} = \textcolor{Yellow}{\pi} \textcolor{Green}{\cdot} \int_{\textcolor{cyan}{a}}^{\textcolor{cyan}{b}} \textcolor{Red}{y^{2}(x)} \mathrm{d} x \\ & V_{\textcolor{Orange}{y}} = \textcolor{Yellow}{2} \textcolor{Green}{\cdot} \textcolor{Yellow}{\pi} \int_{\textcolor{cyan}{a}}^{\textcolor{cyan}{b}} \textcolor{Red}{x} \textcolor{green}{\cdot} \textcolor{Red}{|y(x)|} \mathrm{d} x \end{cases}$

## 选项

[A].   $S$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\int_{\alpha}^{\beta}$ $[R^{2}(\theta) – r^{2}(\theta)]$ $\mathrm{d} \theta$

[B].   $S$ $=$ $\int_{\alpha}^{\beta}$ $[R^{2}(\theta) + r^{2}(\theta)]$ $\mathrm{d} \theta$

[C].   $S$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\int_{\alpha}^{\beta}$ $|R^{2}(\theta) – r^{2}(\theta)|$ $\mathrm{d} \theta$

[D].   $S$ $=$ $\frac{1}{2}$ $\int_{\alpha}^{\beta}$ $[r^{2}(\theta) – R^{2}(\theta)]$ $\mathrm{d} \theta$

$S$ $=$ $\frac{\textcolor{Orange}{1}}{\textcolor{Orange}{2}}$ $\int_{\textcolor{Orange}{\alpha}}^{\textcolor{Orange}{\beta}}$ $\big[$ $\textcolor{Red}{R^{2}(\theta)} \textcolor{\Green}{-} \textcolor{Red}{r^{2}(\theta)}$ $\big]$ $\mathrm{d} \textcolor{Yellow}{\theta}$

## 选项

[A].   $S$ $=$ $\int_{c}^{d}$ $| \Omega(x) + \Delta(x) |$ $\mathrm{d} x$

[B].   $S$ $=$ $\int_{c}^{d}$ $[\Omega(x) – \Delta(x)]$ $\mathrm{d} x$

[C].   $S$ $=$ $\int_{c}^{d}$ $| \Omega(x) – \Delta(x) |$ $\mathrm{d} x$

[D].   $S$ $=$ $\int_{c}^{d}$ $[\Omega(x) + \Delta(x)]$ $\mathrm{d} x$

$S$ $=$ $\int_{\textcolor{Orange}{c}}^{\textcolor{Orange}{d}}$ $\textcolor{Yellow}{|} \textcolor{Red}{\Omega(x)} – \textcolor{cyan}{\Delta(x)} \textcolor{Yellow}{|}$ $\mathrm{d} x$

$S$ $=$ $\int_{\textcolor{Orange}{c}}^{\textcolor{Orange}{d}}$ $\textcolor{Yellow}{|} \textcolor{cyan}{\Delta(x)} – \textcolor{Red}{\Omega(x)} \textcolor{Yellow}{|}$ $\mathrm{d} x$

## 选项

[A].   $S$ $=$ $\int_{a}^{b}$ $[f(x) + g(x)]$ $\mathrm{d} x$

[B].   $S$ $=$ $\int_{a}^{b}$ $| f(x) + g(x) |$ $\mathrm{d} x$

[C].   $S$ $=$ $\int_{a}^{b}$ $[f(x) – g(x)]$ $\mathrm{d} x$

[D].   $S$ $=$ $\int_{a}^{b}$ $| f(x) – g(x) |$ $\mathrm{d} x$

$S$ $=$ $\int_{\textcolor{Orange}{a}}^{\textcolor{Orange}{b}}$ $\textcolor{Yellow}{|} \textcolor{Red}{f(x)} – \textcolor{cyan}{g(x)} \textcolor{Yellow}{|}$ $\mathrm{d} x$

$S$ $=$ $\int_{\textcolor{Orange}{a}}^{\textcolor{Orange}{b}}$ $\textcolor{Yellow}{|} \textcolor{cyan}{g(x)} – \textcolor{Red}{f(x)} \textcolor{Yellow}{|}$ $\mathrm{d} x$

## 选项

[A].   $\int_{a}^{b}$ $|f(x)|$ $\mathrm{d} x$ 收敛，但 $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 却发散

[B].   $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 发散，但 $\int_{a}^{b}$ $|f(x)|$ $\mathrm{d} x$ 却收敛

[C].   $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 收敛，$\int_{a}^{b}$ $|f(x)|$ $\mathrm{d} x$ 也收敛

[D].   $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 收敛，但 $\int_{a}^{b}$ $|f(x)|$ $\mathrm{d} x$ 却发散

## 选项

[A].   $\int_{a}^{b}$ $f(|x|)$ $\mathrm{d} x$ 收敛，$\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 也收敛

[B].   $\int_{a}^{b}$ $|f(x)|$ $\mathrm{d} x$ 收敛，$\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 也收敛

[C].   $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 收敛，$\int_{a}^{b}$ $|f(x)|$ $\mathrm{d} x$ 也收敛

[D].   $|$ $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $|$ 收敛，$\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 也收敛

## 选项

[A].   $\int_{a}^{+\infty}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 收敛，但 $\int_{a}^{+\infty}$ $|f(x)|$ $\mathrm{d} x$ 却发散

[B].   $\int_{a}^{+\infty}$ $|f(x)|$ $\mathrm{d} x$ 收敛，但 $\int_{a}^{+\infty}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 却发散

[C].   $\int_{a}^{+\infty}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 发散，但 $\int_{a}^{+\infty}$ $|f(x)|$ $\mathrm{d} x$ 却收敛

[D].   $\int_{a}^{+\infty}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 收敛，$\int_{a}^{+\infty}$ $|f(x)|$ $\mathrm{d} x$ 也收敛

## 选项

[A].   $|$ $\int_{a}^{+\infty}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ $|$ 收敛，$\int_{a}^{+\infty}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 也收敛

[B].   $\int_{a}^{+\infty}$ $f(|x|)$ $\mathrm{d} x$ 收敛，$\int_{a}^{+\infty}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 也收敛

[C].   $\int_{a}^{+\infty}$ $|f(x)|$ $\mathrm{d} x$ 收敛，$\int_{a}^{+\infty}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 也收敛

[D].   $\int_{a}^{+\infty}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 收敛，$\int_{a}^{+\infty}$ $|f(x)|$ $\mathrm{d} x$ 也收敛

## 选项

[A].   若有 $\lambda$ $\geqslant$ $0$ 或 $\lambda$ $\neq$ $+ \infty$, 使得 $\lim_{x \rightarrow a^{+}}$ $(x-a) f(x)$ $=$ $\lambda$, 则 $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 收敛

[B].   若有 $\lambda$ $>$ $0$ 或 $\lambda$ $=$ $+ \infty$, 使得 $\lim_{x \rightarrow a^{+}}$ $(x-a) f(x)$ $=$ $\lambda$, 则 $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 收敛

[C].   若有 $\lambda$ $=$ $0$ 或 $\lambda$ $<$ $+ \infty$, 使得 $\lim_{x \rightarrow a^{+}}$ $(x-a) f(x)$ $=$ $\lambda$, 则 $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 发散

[D].   若有 $\lambda$ $>$ $0$ 或 $\lambda$ $=$ $+ \infty$, 使得 $\lim_{x \rightarrow a^{+}}$ $(x-a) f(x)$ $=$ $\lambda$, 则 $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 发散

## 选项

[A].   若有 $-1$ $<$ $p$ $<$ $1$, 使得 $\lim_{x \rightarrow a^{+}}$ $(x-a)^{p} f(x)$ $=$ $\lambda$（其中，$1$ $\leqslant$ $\lambda$ $<$ $+\infty$）成立，则 $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 收敛

[B].   若有 $0$ $<$ $p$ $<$ $1$, 使得 $\lim_{x \rightarrow a^{+}}$ $(x+a)^{p} f(x)$ $=$ $\lambda$（其中，$0$ $\leqslant$ $\lambda$ $<$ $+\infty$）成立，则 $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 发散

[C].   若有 $0$ $<$ $p$ $<$ $1$, 使得 $\lim_{x \rightarrow a^{+}}$ $(x-a)^{p} f(x)$ $=$ $\lambda$（其中，$0$ $\leqslant$ $\lambda$ $<$ $+\infty$）成立，则 $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 收敛

[D].   若有 $0$ $>$ $p$ $>$ $1$, 使得 $\lim_{x \rightarrow a^{+}}$ $(x-a)^{p} f(x)$ $=$ $\lambda$（其中，$0$ $\geqslant$ $\lambda$ $>$ $+\infty$）成立，则 $\int_{a}^{b}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 发散

## 问题

$\textcolor{Orange}{F}$ $=$ $\int_{a}^{b}$ $\textcolor{Orange}{f(x)}$ $\mathrm{d} x$, $\textcolor{Red}{G}$ $=$ $\int_{a}^{b}$ $\textcolor{Red}{g(x)}$ $\mathrm{d} x$.

[A].

[B].

[C].

[D].

## 问题

$\textcolor{Orange}{F}$ $=$ $\int_{a}^{b}$ $\textcolor{Orange}{f(x)}$ $\mathrm{d} x$, $\textcolor{Red}{G}$ $=$ $\int_{a}^{b}$ $\textcolor{Red}{g(x)}$ $\mathrm{d} x$.

## 选项

[A].

[B].

[C].

[D].

$0$ $\leqslant$ $\textcolor{Orange}{f(x)}$ $\leqslant$ $\textcolor{Red}{g(x)}$

$\textcolor{Orange}{F}$ $=$ $\int_{a}^{b}$ $\textcolor{Orange}{f(x)}$ $\mathrm{d} x$

$\textcolor{Red}{G}$ $=$ $\int_{a}^{b}$ $\textcolor{Red}{g(x)}$ $\mathrm{d} x$

## 选项

[A].   若有 $\lambda$ $>$ $0$ 或者 $\lambda$ $=$ $-\infty$, 使得 $\lim_{x \rightarrow +\infty}$ $x f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\lambda$, 则 $\int_{a}^{+\infty}$ $x f(x)$ $\mathrm{d} x$ 收敛

[B].   若有 $\lambda$ $<$ $0$ 或者 $\lambda$ $=$ $+\infty$, 使得 $\lim_{x \rightarrow +\infty}$ $x f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\lambda$, 则 $\int_{a}^{+\infty}$ $x f(x)$ $\mathrm{d} x$ 发散

[C].   若有 $\lambda$ $>$ $0$ 或者 $\lambda$ $=$ $+\infty$, 使得 $\lim_{x \rightarrow +\infty}$ $x f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\lambda$, 则 $\int_{a}^{+\infty}$ $x f(x)$ $\mathrm{d} x$ 收敛

[D].   若有 $\lambda$ $>$ $0$ 或者 $\lambda$ $=$ $+\infty$, 使得 $\lim_{x \rightarrow +\infty}$ $x f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\lambda$, 则 $\int_{a}^{+\infty}$ $x f(x)$ $\mathrm{d} x$ 发散

## 选项

[A].   若有 $p$ $>$ $0$, 使得 $\lim_{x \rightarrow +\infty}$ $x^{p} f(x)$ $=$ $\lambda$, 其中 $0$ $\leqslant$ $\lambda$ $<$ $+\infty$, 则 $\int_{a}^{+\infty}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 收敛

[B].   若有 $p$ $>$ $1$, 使得 $\lim_{x \rightarrow +\infty}$ $x^{p} f(x)$ $=$ $\lambda$, 其中 $0$ $\leqslant$ $\lambda$ $<$ $+\infty$, 则 $\int_{a}^{+\infty}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 收敛

[C].   若有 $p$ $>$ $0$, 使得 $\lim_{x \rightarrow +\infty}$ $x^{p} f(x)$ $=$ $\lambda$, 其中 $0$ $\leqslant$ $\lambda$ $<$ $+\infty$, 则 $\int_{a}^{+\infty}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 发散

[D].   若有 $p$ $>$ $1$, 使得 $\lim_{x \rightarrow +\infty}$ $x^{p} f(x)$ $=$ $\lambda$, 其中 $0$ $\leqslant$ $\lambda$ $<$ $+\infty$, 则 $\int_{a}^{+\infty}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 发散

## 问题

$\textcolor{Orange}{F}$ $=$ $\int_{a}^{+\infty}$ $\textcolor{Orange}{f(x)}$ $\mathrm{d} x$
$\textcolor{Red}{G}$ $=$ $\int_{a}^{+\infty}$ $\textcolor{Red}{g(x)}$ $\mathrm{d} x$

## 选项

[A].

[B].

[C].

[D].

（1）当 $\lambda$ $\neq$ $0$ 时，$\textcolor{Orange}{F}$ 和 $\textcolor{Red}{G}$ 敛散性相同 $\Rightarrow$ 若 $\lambda$ 为不等于 $0$ 的常数，则表明 $\textcolor{Orange}{F}$ 和 $\textcolor{Red}{G}$ 在大小上并没有产生不同级别的差距，因此具有相同的敛散性.

（2）当 $\lambda$ $=$ $0$ 时，$\textcolor{Red}{G}$ 收敛则 $\textcolor{Orange}{F}$ 收敛 $\Rightarrow$ 若 $\lambda$ $=$ $0$, 则表明 $\textcolor{Orange}{F}$ 远小于 $\textcolor{Red}{G}$, 由于“大收小必收”，于是可知，较大的 $\textcolor{Red}{G}$ 收敛就意味着较小的 $\textcolor{Orange}{F}$ 也一定收敛.

（3）当 $\lambda$ $=$ $\infty$ 时，$\textcolor{Orange}{F}$ 收敛则 $\textcolor{Red}{G}$ 收敛 $\Rightarrow$ 若 $\lambda$ $=$ $\infty$, 则表明 $\textcolor{Orange}{F}$ 远大于 $\textcolor{Red}{G}$, 由于“小发大必发”，于是可知，较小的 $\textcolor{Red}{G}$ 发散就意味着较大的 $\textcolor{Orange}{F}$ 也一定发散.