无界函数反常积分的比阶审敛法（B007） 问题若函数 f(x) 和 g(x) 在区间 (a,b] 内的任意有限区间上可积，f(x) 和 g(x) 均非负，且 limx→a+ f(x)g(x) = λ, 则以下选项中，完全正确的是哪一项？ 在这里，我们令： F = ∫ab f(x) dx, G = ∫ab g(x) dx.选项[A]. 当 λ ≠ 0 时，F 与 G 的敛散性相同 当 λ = 0 时， G 收敛则 F 收敛 当 λ = ∞ 时，F 收敛则 G 发散[B]. 当 λ ≠ 0 时，F 与 G 的敛散性相同 当 λ = 0 时， G 收敛则 F 收敛 当 λ = ∞ 时，F 收敛则 G 收敛[C]. 当 λ ≠ 0 时，F 与 G 的敛散性相反 当 λ = 0 时， G 收敛则 F 收敛 当 λ = ∞ 时，F 收敛则 G 收敛[D]. 当 λ ≠ 0 时，F 与 G 的敛散性相同 当 λ = 0 时， G 发散则 F 发散 当 λ = ∞ 时，F 收敛则 G 发散 答 案 当 λ ≠ 0 时，F 与 G 的敛散性相同 当 λ = 0 时， G 收敛则 F 收敛 当 λ = ∞ 时，F 收敛则 G 收敛 相关文章： 无穷限反常积分的比阶审敛法（B007） 典型例题汇总：定积分（奇偶性、几何意义、三角代换、区间再现） 1989 年考研数二真题解析 计算微分方程 y′′ + 2my′ + n2y = 0 满足一定条件特解的无穷限反常积分 1991 年考研数二真题解析 无穷限反常积分的比较审敛法（B007） 1990 年考研数二真题解析 1992 年考研数二真题解析 2017年考研数二第18题解析：导数、函数极值、单调性 1993 年考研数二真题解析：一定要会用微分的方法计算旋转体的体积而不只是套公式 无穷限反常积分的极限审敛法：limx→+∞ xf(x) dx（B007） 对于这类不问“是什么”，而是问“不是什么”的题目要格外注意 2010 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析（三种方法） 高等数学定积分补充例题（三角代换、扩展的点火公式、区间再现、分部积分、sin 不够用 cos 来凑） 第三类无穷限的反常积分：∫−∞+∞ f(x) dx（B007） 无穷限反常积分的极限审敛法：limx→+∞ xpf(x)（B007） 无界函数反常积分的极限审敛法：limx→a+ (x−a)f(x)（B007） 中间无界的瑕积分（B007） 用两种不同的思路解决一道隐函数变量替换的题目 1987 年考研数二真题解析 二次型中标准型所用的特征值的书写顺序有特殊规定吗？没有，但一般按照从小到大，或者从大到小的顺序写——如果有特征向量，则特征值要与特征向量顺序保持一致 高数极限小技巧：limn→∞ 默认就是 limn→+∞ 2014年考研数二第23题解析：矩阵相似性、矩阵相似对角化 无界函数反常积分的极限审敛法：limx→a+ (x−a)pf(x)（B007） 考研数学最重要的就是公式和计算：来算一个矩阵的特征值吧
