问题
若函数 $f(x)$ 在区间 $[a, +\infty)$ 上连续，且 $f(x)$ $\geqslant$ $0$, 则以下关于反常积分 $\textcolor{Orange}{\int_{a}^{+\infty}}$ $\textcolor{Orange}{f(x)}$ $\textcolor{Orange}{\mathrm{d} x}$ 的结论中，正确的是哪一项？选项
[A]. 若有 $\lambda$ $<$ $0$ 或者 $\lambda$ $=$ $+\infty$, 使得 $\lim_{x \rightarrow +\infty}$ $x f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\lambda$, 则 $\int_{a}^{+\infty}$ $x f(x)$ $\mathrm{d} x$ 发散[B]. 若有 $\lambda$ $>$ $0$ 或者 $\lambda$ $=$ $+\infty$, 使得 $\lim_{x \rightarrow +\infty}$ $x f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\lambda$, 则 $\int_{a}^{+\infty}$ $x f(x)$ $\mathrm{d} x$ 收敛
[C]. 若有 $\lambda$ $>$ $0$ 或者 $\lambda$ $=$ $+\infty$, 使得 $\lim_{x \rightarrow +\infty}$ $x f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\lambda$, 则 $\int_{a}^{+\infty}$ $x f(x)$ $\mathrm{d} x$ 发散
[D]. 若有 $\lambda$ $>$ $0$ 或者 $\lambda$ $=$ $-\infty$, 使得 $\lim_{x \rightarrow +\infty}$ $x f(x)$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\lambda$, 则 $\int_{a}^{+\infty}$ $x f(x)$ $\mathrm{d} x$ 收敛
若有 $\textcolor{Orange}{\lambda}$ $\textcolor{Green}{>}$ $\textcolor{Orange}{0}$ 或者 $\textcolor{Orange}{\lambda}$ $\textcolor{Green}{=}$ $\textcolor{Orange}{+\infty}$, 使得 $\lim_{x \rightarrow +\infty}$ $\big[$ $\textcolor{Red}{x} \textcolor{Green}{\cdot} \textcolor{Red}{f(x)}$ $\big]$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\textcolor{Orange}{\lambda}$, 则 $\int_{a}^{+\infty}$ $f(x)$ $\mathrm{d} x$ 发散