无穷限反常积分的极限审敛法：limx→+∞ xpf(x)（B007） 问题若函数 f(x) 在区间 [a,+∞) 上连续，且 f(x) ⩾ 0, 则以下关于反常积分 ∫a+∞ f(x) dx 的结论中，正确的是哪一项？选项[A]. 若有 p > 0, 使得 limx→+∞ xpf(x) = λ, 其中 0 ⩽ λ < +∞, 则 ∫a+∞ f(x) dx 发散[B]. 若有 p > 1, 使得 limx→+∞ xpf(x) = λ, 其中 0 ⩽ λ < +∞, 则 ∫a+∞ f(x) dx 发散[C]. 若有 p > 0, 使得 limx→+∞ xpf(x) = λ, 其中 0 ⩽ λ < +∞, 则 ∫a+∞ f(x) dx 收敛[D]. 若有 p > 1, 使得 limx→+∞ xpf(x) = λ, 其中 0 ⩽ λ < +∞, 则 ∫a+∞ f(x) dx 收敛 答 案 若有 p > 1, 使得 limx→+∞ [ xp⋅f(x) ] = λ, 其中 0 ⩽ λ < +∞, 则 ∫a+∞ f(x) dx 收敛. 相关文章： 无穷限反常积分的极限审敛法：limx→+∞ xf(x) dx（B007） 2017年考研数二第18题解析：导数、函数极值、单调性 第三类无穷限的反常积分：∫−∞+∞ f(x) dx（B007） 2014年考研数二第23题解析：矩阵相似性、矩阵相似对角化 无穷限反常积分的比阶审敛法（B007） 2014年考研数二第19题解析：变上限积分、函数的单调性、积分中值定理 中间无界的瑕积分（B007） 2018年考研数二第17题解析：摆线、二重积分转二次积分、三角函数 2010 年研究生入学考试数学一填空题第 6 题解析 2016年考研数二第23题解析：相似对角化、特征值、特征向量、线性表示 2011年考研数二第04题解析 2010 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析（三种方法） 2017年考研数二第14题解析 2017年考研数二第23题解析：二次型、标准型、特征值与特征向量 2017年考研数二第20题解析：二重积分、二重积分的化简、直角坐标系转极坐标系 无穷限反常积分的比较审敛法（B007） 2016年考研数二第21题解析：积分、变限积分、二重积分、零点 2009 年研究生入学考试数学一选择题第 4 题解析 (两种解法) 第一类无穷限的反常积分：∫a+∞ f(x) dx（B007） 定积分的减法运算法则（B007） 定积分的加法运算法则（B007） 第二类无穷限的反常积分：∫−∞b f(x) dx（B007） 反常积分 ∫a+∞ 1xlnpx dx 的敛散性（B007） 2014年考研数二第15题解析：极限、等价无穷小、麦克劳林公式 定积分的特殊分部积分公式（B007）
