问题
已知，在 $x$ $\in$ $[a, +\infty)$ 上，函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 连续，且 $\textcolor{Orange}{0}$ $\textcolor{Orange}{\leqslant}$ $\textcolor{Orange}{f(x)}$ $\textcolor{Orange}{\leqslant}$ $\textcolor{Orange}{g(x)}$, 则反常积分 $\textcolor{Orange}{A}$ $\textcolor{Orange}{=}$ $\textcolor{Orange}{\int_{0}^{+\infty}}$ $\textcolor{Orange}{g(x)}$ $\textcolor{Orange}{\mathrm{d} x}$ 和 $\textcolor{Orange}{B}$ $\textcolor{Orange}{=}$ $\textcolor{Orange}{\int_{0}^{+\infty}}$ $\textcolor{Orange}{f(x)}$ $\textcolor{Orange}{\mathrm{d} x}$ 的敛散性之间有什么关系？选项
[A]. $\begin{cases} & A 收敛则 B 发散 \\ & B 发散则 A 收敛 \end{cases}$[B]. $\begin{cases} & A 收敛则 B 收敛 \\ & B 发散则 A 发散 \end{cases}$
[C]. $\begin{cases} & B 收敛则 A 收敛 \\ & B 发散则 A 发散 \end{cases}$
[D]. $\begin{cases} & A 收敛则 B 收敛 \\ & A 发散则 B 发散 \end{cases}$
$$\begin{cases} & \textcolor{Red}{A} 收敛则 \textcolor{Orange}{B} 收敛 \\ & \textcolor{Orange}{B} 发散则 \textcolor{Red}{A} 发散 \end{cases}$$其中：$\textcolor{Red}{A}$ $=$ $\int_{0}^{+\infty}$ $\textcolor{Red}{g(x)}$ $\mathrm{d} x$ $\mathrm{d} x$, $\textcolor{Orange}{B}$ $=$ $\int_{0}^{+\infty}$ $\textcolor{Orange}{f(x)}$ $\mathrm{d} x$.
$\textcolor{Green}{0}$ $\textcolor{Green}{\leqslant}$ $\textcolor{Orange}{f(x)}$ $\textcolor{Green}{\leqslant}$ $\textcolor{Red}{g(x)}$ $\Rightarrow$ $\textcolor{Green}{0}$ $\textcolor{Green}{\leqslant}$ $\textcolor{Orange}{B}$ $\textcolor{Green}{\leqslant}$ $\textcolor{Red}{A}$