无界函数反常积分的极限审敛法：limx→a+ (x−a)pf(x)（B007） 问题若函数 f(x) 在 (a,b] 上连续，x = a 为其瑕点，且 f(x) ⩾ 0, 则以下关于反常积分 ∫ab f(x) dx 敛散性的结论中，正确的是哪个？选项[A]. 若有 0 > p > 1, 使得 limx→a+ (x−a)pf(x) = λ（其中，0 ⩾ λ > +∞）成立，则 ∫ab f(x) dx 发散[B]. 若有 −1 < p < 1, 使得 limx→a+ (x−a)pf(x) = λ（其中，1 ⩽ λ < +∞）成立，则 ∫ab f(x) dx 收敛[C]. 若有 0 < p < 1, 使得 limx→a+ (x+a)pf(x) = λ（其中，0 ⩽ λ < +∞）成立，则 ∫ab f(x) dx 发散[D]. 若有 0 < p < 1, 使得 limx→a+ (x−a)pf(x) = λ（其中，0 ⩽ λ < +∞）成立，则 ∫ab f(x) dx 收敛 答 案 若有 0 < p < 1, 使得 limx→a+ [ (x−a)p⋅f(x) ] = λ（其中，0 ⩽ λ < +∞）成立，则 ∫ab f(x) dx 收敛 相关文章： 无穷限反常积分的极限审敛法：limx→+∞ xf(x) dx（B007） 2017年考研数二第18题解析：导数、函数极值、单调性 无穷限反常积分的极限审敛法：limx→+∞ xpf(x)（B007） 2014年考研数二第23题解析：矩阵相似性、矩阵相似对角化 2014年考研数二第19题解析：变上限积分、函数的单调性、积分中值定理 第三类无穷限的反常积分：∫−∞+∞ f(x) dx（B007） 无穷限反常积分的比阶审敛法（B007） 中间无界的瑕积分（B007） 2018年考研数二第17题解析：摆线、二重积分转二次积分、三角函数 无界函数反常积分的比阶审敛法（B007） 2010 年研究生入学考试数学一填空题第 6 题解析 2016年考研数二第23题解析：相似对角化、特征值、特征向量、线性表示 2010 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析（三种方法） 2011年考研数二第04题解析 2017年考研数二第14题解析 2018年考研数二第19题解析：条件极值、拉格朗日乘数法 2009 年研究生入学考试数学一选择题第 4 题解析 (两种解法) 无穷限反常积分的比较审敛法（B007） 2017年考研数二第23题解析：二次型、标准型、特征值与特征向量 2017年考研数二第20题解析：二重积分、二重积分的化简、直角坐标系转极坐标系 定积分的减法运算法则（B007） 定积分的加法运算法则（B007） 2014年考研数二第15题解析：极限、等价无穷小、麦克劳林公式 定积分比较定理的第一个推论（B007） 定积分的特殊分部积分公式（B007）
