sinx 的麦克劳林公式(B004)

问题

sinxx0 = 0 处的【麦克劳林公式】是什么?
说明:下面所有选项中 x 的取值范围都是:(,+)

选项

[A].   x x33! + x55! + + x2n+1(2n+1)! + ο(x2n+2)

[B].   x x33! + x55! + + (1)n x2n(2n)! + ο(x2n+2)

[C].   x x33! + x55! + + (1)n x2n+1(2n+1)! + ο(x2n+2)

[D].   x x33! + x55! + + (1)n xnn! + ο(x2n+2)


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sinx 的麦克劳林公式

完整版:

sinx = x x33! + x55! x77! + + (1)n x2n+1(2n+1)! + ο(x2n+2) .

求和版:

sinx = n=0 (1)n x2n+1(2n+1)! + ο(x2n+2) .

简略版:

sinx = x 16 x3 + 1120 x5 .

与等价无穷小的关系:当 x 0 时,sinx x x36 x sinx x36 .

辅助图像:
sin x 的麦克劳林公式 | 荒原之梦
图 01. 红色曲线表示 sinx 的图像,蓝色曲线表示 sinx 对应的麦克劳林公式前两项的图像,可以看到,二者在 x = 0 附近几乎完全重合.

常用的麦克劳林公式:

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