sinx 的麦克劳林公式(B004) 问题sinx 在 x0 = 0 处的【麦克劳林公式】是什么? 说明:下面所有选项中 x 的取值范围都是:(−∞,+∞)选项[A]. x − x33! + x55! + ⋯ + x2n+1(2n+1)! + ο(x2n+2)[B]. x − x33! + x55! + ⋯ + (−1)n ⋅ x2n(2n)! + ο(x2n+2)[C]. x − x33! + x55! + ⋯ + (−1)n ⋅ x2n+1(2n+1)! + ο(x2n+2)[D]. x − x33! + x55! + ⋯ + (−1)n ⋅ xnn! + ο(x2n+2) 答 案 sinx 的麦克劳林公式 完整版: sinx = x − x33! + x55! − x77! + ⋯ + (−1)n ⋅ x2n+1(2n+1)! + ο(x2n+2) . 求和版: sinx = ∑n=0∞ (−1)n ⋅ x2n+1(2n+1)! + ο(x2n+2) . 简略版: sinx = x − 16 ⋅ x3 + 1120 ⋅ x5 . 与等价无穷小的关系:当 x → 0 时,sinx ∼ x − x36 ⇒ x − sinx ∼ x36 . 辅助图像: 图 01. 红色曲线表示 sinx 的图像,蓝色曲线表示 sinx 对应的麦克劳林公式前两项的图像,可以看到,二者在 x = 0 附近几乎完全重合. 常用的麦克劳林公式: 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 相关文章: (1+x)a 的麦克劳林公式(B004) ln(1+x) 的麦克劳林公式(B004) cosx 的麦克劳林公式(B004) ex 的麦克劳林公式(B004) tanx 的麦克劳林公式(B004) arcsinx 的麦克劳林公式(B004) cscx 的麦克劳林公式(B004) cotx 的麦克劳林公式(B004) arctanx 的麦克劳林公式(B004) secx 的麦克劳林公式(B004) 2010 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析(三种方法) 2014年考研数二第17题解析:二重积分、极坐标系 2012年考研数二第21题解析:数列、零点定理、极限 11+x 的麦克劳林公式(B004) 2016年考研数二第20题解析:旋转体的体积和表面积、参数方程、一重定积分 2017年考研数二第18题解析:导数、函数极值、单调性 2008 年研究生入学考试数学一解答题第 1 题解析(两种方法+手写作答) 11−x 的麦克劳林公式(B004) 2014年考研数二第23题解析:矩阵相似性、矩阵相似对角化 二项式定理公式(A001) 2016年考研数二第15题解析:无穷小、e 抬起、两个重要无穷小 2011年考研数二第06题解析 2009 年研究生入学考试数学一选择题第 4 题解析 (两种解法) 2014年考研数二第15题解析:极限、等价无穷小、麦克劳林公式 三角函数 sin 的特殊角数值(A001)