泰勒公式的定义(B004)

问题

设函数 f(x) 在包含点 x0 的开区间 (a,b) 内具有直到 n+1 阶的导数,则根据【泰勒公式】,对于任意 x (a,b), 有 f(x) = ?
说明:选项中的 Rn(x) 为余项,在实际计算中一般可以忽略不计.

选项

[A].   f(x0)1! (xx0) + f(x0)2! (xx0)2 (xx0)2 + + f(n)(x0)n! (xx0)n + Rn(x).


[B].   f(x0)0! + f(x0)1! (xx0) + f(x0)2! (xx0)2 + + f(n)(x0)n! (xx0)n + Rn(x).


[C].   f(x0)1! (xx0) + f(x0)2! (xx0)2 + f(x0)3! (xx0)3 + + f(n)(x0)(n+1)! (xx0)n+1 + Rn(x).


[D].   f(x0)0! + f(x0)1! (xx0) + f(x0)2! (xx0)2 + + f(n+1)(x0)(n+1)! (xx0)n+1 + Rn(x).



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f(x) = k=0n f(k)(x0)k! (xx0)k + Rn(x)

f(x) = f(x0)0! (xx0)0 + f(x0)1! (xx0) + f(x0)2! (xx0)2 + + f(n)(x0)n! (xx0)n + Rn(x).

备注:0! = 1! = x0 = 1.


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