泰勒公式的定义(B004) 问题设函数 f(x) 在包含点 x0 的开区间 (a,b) 内具有直到 n+1 阶的导数,则根据【泰勒公式】,对于任意 x ∈ (a,b), 有 f(x) = ? 说明:选项中的 Rn(x) 为余项,在实际计算中一般可以忽略不计.选项[A]. f′(x0)1! ⋅ (x–x0) + f”(x0)2! ⋅ (x–x0)2 ⋅ (x–x0)2 + ⋯ + f(n)(x0)n! ⋅ (x−x0)n + Rn(x).[B]. f(x0)0! + f′(x0)1! ⋅ (x–x0) + f”(x0)2! ⋅ (x–x0)2 + ⋯ + f(n)(x0)n! ⋅ (x−x0)n + Rn(x).[C]. f(x0)1! ⋅ (x–x0) + f′(x0)2! ⋅ (x–x0)2 + f”(x0)3! ⋅ (x–x0)3 + ⋯ + f(n)(x0)(n+1)! ⋅ (x−x0)n+1 + Rn(x).[D]. f(x0)0! + f′(x0)1! ⋅ (x–x0) + f”(x0)2! ⋅ (x–x0)2 + ⋯ + f(n+1)(x0)(n+1)! ⋅ (x−x0)n+1 + Rn(x). 答 案 f(x) = ∑k=0n f(k)(x0)k! ⋅ (x–x0)k + Rn(x) ⇒ f(x) = f(x0)0! ⋅ (x–x0)0 + f′(x0)1! ⋅ (x–x0) + f”(x0)2! ⋅ (x–x0)2 + ⋯ + f(n)(x0)n! ⋅ (x−x0)n + Rn(x). 备注:0! = 1! = x0 = 1. 相关文章: 常数公因子 k 在行列式中的处理方式(C001) 2009 年研究生入学考试数学一选择题第 4 题解析 (两种解法) 正项级数敛散性的比较判别法(B024) 幂级数的加减运算性质(B026) 二项式定理公式(A001) (1+x)a 的麦克劳林公式(B004) 正项级数比较判别法的极限形式:0 ⩽ A < +∞(B024) 正项级数比较判别法的极限形式:0 < A ⩽ +∞(B024) secx 的麦克劳林公式(B004) tanx 的麦克劳林公式(B004) arctanx 的麦克劳林公式(B004) ln(1+x) 的麦克劳林公式(B004) arcsinx 的麦克劳林公式(B004) cscx 的麦克劳林公式(B004) cotx 的麦克劳林公式(B004) 非零常数对数项级数敛散性的影响(B023) 函数 (1+x)a 的幂级数展开式(B026) cosx 的麦克劳林公式(B004) sinx 的麦克劳林公式(B004) 11+x 的麦克劳林公式(B004) 条件收敛的定义(B025) 解决 0/0 型极限的三种方法 ex 的麦克劳林公式(B004) 11−x 的麦克劳林公式(B004) 下三角行列式计算公式(C004)