矩阵等价的充要条件(C012)

问题

已知,矩阵 AB 互为 矩阵,则以下关于这两个矩阵等价的 中,正确的是哪个?

选项

[A].   同型

[B].   同型且秩相等

[C].   可以不同型,但需要秩相等

[D].   秩相等


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矩阵 AB 互为 矩阵 矩阵 AB

等价矩阵的对称性(C012)

问题

已知, A B, 则,根据矩阵 ,以下选项中,正确的是哪个?

选项

[A].   A B B A

[B].   A B A1 B1

[C].   A B A B

[D].   A B B A


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矩阵
A B B A

等价矩阵的反身性(C012)

问题

已知,有矩阵 A, 则,根据矩阵 ,以下选项中,正确的是哪个?

选项

[A].   A A1

[B].   A A

[C].   A A

[D].   A A


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等价矩阵的 指的是,一个矩阵和 一定
A A

指定条件下 r(A) + r(B) 的取值范围(C012)

问题

已知,有 mn 列的矩阵 Ans 列的矩阵 B, 且 Am×n Bn×s = O, 则 以下关于 r(A) + r(B) 的选项中,正确的是哪个?

选项

[A].   r(A) + r(B) n

[B].   r(A) + r(B) n

[C].   r(A) + r(B) < n

[D].   r(A) + r(B) m


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r(A) + r(B) n

r(BA)r(B)r(A) 的关系(C012)

问题

已知矩阵 A 为可逆矩阵,则,根据矩阵秩的性质,以下关于 r(BA)r(B)r(A) 的选项中,正确的是哪个?

选项

[A].   r(BA) = |A| r(B)

[B].   r(BA) = r(A)

[C].   r(BA) r(B)

[D].   r(BA) = r(B)


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乘以一个 相当于做了 ,而初等变换 矩阵的 ,因此,一定有:

r(BA) = r(B)

r(AB)r(B)r(A) 的关系(C012)

问题

已知矩阵 A 为可逆矩阵,则,根据矩阵秩的性质,以下关于 r(AB)r(B)r(A) 的选项中,正确的是哪个?

选项

[A].   r(AB) = r(B)

[B].   r(AB) = |A| r(B)

[C].   r(AB) = r(A)

[D].   r(AB) r(B)


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乘以一个 相当于做了 ,而初等变换 矩阵的 ,因此,一定有:

r(AB) = r(B)

r(AB)min{r(A),r(B)} 的关系(C012)

问题

根据矩阵秩的性质,以下关于 r(AB)min{r(A),r(B)} 的选项中,正确的是哪个?

选项

[A].   r(AB) < min{r(A),r(B)}

[B].   r(AB) min{r(A),r(B)}

[C].   r(AB) min{r(A),r(B)}

[D].   r(AB) > min{r(A),r(B)}


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r(AB) min{r(A),r(B)}

r(A,B) 的取值范围(C012)

问题

根据矩阵秩的性质,以下关于 r(A,B) 的选项中,正确的是哪个?

选项

[A].   max{r(A),r(B)} r(A,B) r(A) + r(B)

[B].   min{r(A),r(B)} r(A,B) r(A) + r(B)

[C].   max{r(A),r(B)} r(A,B) r(A) + r(B)

[D].   max{r(A),r(B)} < r(A,B) < r(A) + r(B)


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max{r(A),r(B)} r(A,B) r(A) + r(B)


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