矩阵等价的充要条件(C012) 问题已知,矩阵 A 与 B 互为 等 价 矩阵,则以下关于这两个矩阵等价的 充 要 条 件 中,正确的是哪个?选项[A]. 同型[B]. 同型且秩相等[C]. 可以不同型,但需要秩相等[D]. 秩相等 答 案 矩阵 A 与 B 互为 等 价 矩阵 ⇔ 矩阵 A 与 B 同 型 且 秩 相 等
等价矩阵的传递性(C012) 问题已知,A ≅ B 且 B ≅ C.则,根据矩阵 等 价 的 传 递 性 ,矩阵 A 与 C 具有怎样的关系?选项[A]. A ≅ C[B]. A ≅ C−1[C]. A ≅ C⊤[D]. A ≇ C 答 案 若 A ≅ B 且 B ≅ C, 则:A ≅ C
等价矩阵的对称性(C012) 问题已知, A ≅ B, 则,根据矩阵 等 价 的 对 称 性 ,以下选项中,正确的是哪个?选项[A]. A ≅ B ⇔ B ≅ A[B]. A ≅ B ⇔ A−1 ≅ B−1[C]. A ≅ B ⇔ A⊤ ≅ B⊤[D]. A ≅ B ⇎ B ≅ A 答 案 矩阵 等 价 的 对 称 性 :A ≅ B ⇔ B ≅ A
等价矩阵的反身性(C012) 问题已知,有矩阵 A, 则,根据矩阵 等 价 的 反 身 性 ,以下选项中,正确的是哪个?选项[A]. A ≅ A−1[B]. A ≅ A⊤[C]. A ≅ A[D]. A ≅ − A 答 案 等价矩阵的 反 身 性 指的是,一个矩阵和 其 自 己 一定 等 价 :A ≅ A
等价矩阵的定义(C012) 问题矩阵 A 经过 ( ) 次初等变换化为矩阵 B, 则称矩阵 A 与矩阵 B 等 价 ?选项[A]. 有限次[B]. 无数次[C]. 至多 2 两次[D]. 1 次 答 案 矩阵 A 经过 有 限 次 初等变换化为矩阵 B, 则称矩阵 A 与矩阵 B 等 价
矩阵等价的符号表示(C012) 问题已知,矩阵 A 与 B 是等价矩阵,则以下对这种 等 价 关系的 符 号 表示,正确的是哪个?选项[A]. A ⊗ B[B]. A ∼ B[C]. A = B[D]. A ≅ B 答 案 A ≅ B
r(A) < n − 1 时 r(A∗) 的值是多少?(C012) 问题已知,矩阵 A 是一个 n 阶方阵,且 n ⩾ 2. 则当 r(A) = n − 1 时,r(A∗) = ?选项[A]. r(A∗) = 1[B]. r(A∗) = n − 1[C]. r(A∗) = 0[D]. r(A∗) = n 答 案 r(A) = n − 1 ⇒ r(A∗) = 0
r(A) = n − 1 时 r(A∗) 的值是多少?(C012) 问题已知,矩阵 A 是一个 n 阶方阵,且 n ⩾ 2. 则当 r(A) = n − 1 时,r(A∗) = ?选项[A]. r(A∗) = 0[B]. r(A∗) = n[C]. r(A∗) = n − 1[D]. r(A∗) = 1 答 案 r(A) = n − 1 ⇒ r(A∗) = 1
r(A) = n 时 r(A∗) 的值是多少?(C012) 问题已知,矩阵 A 是一个 n 阶方阵,且 n ⩾ 2. 则当 r(A) = n 时,r(A∗) = ?选项[A]. r(A∗) = 0[B]. r(A∗) = 1[C]. r(A∗) = n − 1[D]. r(A∗) = n 答 案 r(A) = n ⇒ r(A∗) = n
指定条件下 r(A) + r(B) 的取值范围(C012) 问题已知,有 m 行 n 列的矩阵 A 和 n 行 s 列的矩阵 B, 且 Am×n Bn×s = O, 则 以下关于 r(A) + r(B) 的 取 值 范 围 的选项中,正确的是哪个?选项[A]. r(A) + r(B) ⩽ n[B]. r(A) + r(B) ⩾ n[C]. r(A) + r(B) < n[D]. r(A) + r(B) ⩽ m 答 案 r(A) + r(B) ⩽ n
r(BA) 与 r(B) 和 r(A) 的关系(C012) 问题已知矩阵 A 为可逆矩阵,则,根据矩阵秩的性质,以下关于 r(BA) 与 r(B) 和 r(A) 关 系 的选项中,正确的是哪个?选项[A]. r(BA) = |A| ⋅ r(B)[B]. r(BA) = r(A)[C]. r(BA) ≠ r(B)[D]. r(BA) = r(B) 答 案 乘以一个 初 等 矩 阵 相当于做了 初 等 变 换 ,而初等变换 不 改 变 矩阵的 秩 ,因此,一定有: r(BA) = r(B)
r(AB) 与 r(B) 和 r(A) 的关系(C012) 问题已知矩阵 A 为可逆矩阵,则,根据矩阵秩的性质,以下关于 r(AB) 与 r(B) 和 r(A) 关 系 的选项中,正确的是哪个?选项[A]. r(AB) = r(B)[B]. r(AB) = |A| ⋅ r(B)[C]. r(AB) = r(A)[D]. r(AB) ≠ r(B) 答 案 乘以一个 初 等 矩 阵 相当于做了 初 等 变 换 ,而初等变换 不 改 变 矩阵的 秩 ,因此,一定有: r(AB) = r(B)
r(AB) 和 min{r(A),r(B)} 的关系(C012) 问题根据矩阵秩的性质,以下关于 r(AB) 和 min{r(A),r(B)} 的 大 小 关 系 的选项中,正确的是哪个?选项[A]. r(AB) < min{r(A),r(B)}[B]. r(AB) ⩾ min{r(A),r(B)}[C]. r(AB) ⩽ min{r(A),r(B)}[D]. r(AB) > min{r(A),r(B)} 答 案 r(AB) ⩽ min{r(A),r(B)}
r(A,B) 的取值范围(C012) 问题根据矩阵秩的性质,以下关于 r(A,B) 的 取 值 范 围 的选项中,正确的是哪个?选项[A]. max{r(A),r(B)} ⩾ r(A,B) ⩾ r(A) + r(B)[B]. min{r(A),r(B)} ⩽ r(A,B) ⩽ r(A) + r(B)[C]. max{r(A),r(B)} ⩽ r(A,B) ⩽ r(A) + r(B)[D]. max{r(A),r(B)} < r(A,B) < r(A) + r(B) 答 案 max{r(A),r(B)} ⩽ r(A,B) ⩽ r(A) + r(B)
r(A+B) 和 r(A) + r(B) 的关系(C012) 问题根据矩阵秩的性质,r(A+B) 与 r(A) + r(B) 之间存在 怎 样 的 关 系 ?选项[A]. r(A+B) = r(A) + r(B)[B]. r(A+B) ⩾ r(A) + r(B)[C]. r(A+B) ⩽ r(A) + r(B)[D]. r(A+B) < r(A) + r(B) 答 案 r(A+B) ⩽ r(A) + r(B)