指定条件下 $\mathrm{r}(\mathit{A})$ $+$ $\mathrm{r}(\mathit{B})$ 的取值范围（C012）

问题

已知，有 $m$ 行 $n$ 列的矩阵 $\mathit{A}$ 和 $n$ 行 $s$ 列的矩阵 $\mathit{B}$, 且 ${\mathit{A}}_{m\times n}$ ${\mathit{B}}_{n\times s}$ $=$ $\mathit{O}$, 则 以下关于 $\mathrm{r}(\mathit{A})$ $+$ $\mathrm{r}(\mathit{B})$ 的 取 值 范 围 的选项中，正确的是哪个？

选项

[A].   $\mathrm{r}(\mathit{A})$ $+$ $\mathrm{r}(\mathit{B})$ $<$ $n$

[B].   $\mathrm{r}(\mathit{A})$ $+$ $\mathrm{r}(\mathit{B})$ $⩽$ $m$

[C].   $\mathrm{r}(\mathit{A})$ $+$ $\mathrm{r}(\mathit{B})$ $⩽$ $n$

[D].   $\mathrm{r}(\mathit{A})$ $+$ $\mathrm{r}(\mathit{B})$ $⩾$ $n$

   答 案   

$\mathrm{r}(\mathit{A})$ $+$ $\mathrm{r}(\mathit{B})$ $⩽$ $n$