r(BA) 与 r(B) 和 r(A) 的关系（C012） 问题已知矩阵 A 为可逆矩阵，则，根据矩阵秩的性质，以下关于 r(BA) 与 r(B) 和 r(A) 关 系 的选项中，正确的是哪个？选项[A]. r(BA) = |A| ⋅ r(B)[B]. r(BA) = r(A)[C]. r(BA) ≠ r(B)[D]. r(BA) = r(B) 答 案 乘以一个 初 等 矩 阵 相当于做了 初 等 变 换 ，而初等变换 不 改 变 矩阵的 秩 ，因此，一定有： r(BA) = r(B) 相关文章： r(AB) 与 r(B) 和 r(A) 的关系（C012） r(AB) 和 min{r(A),r(B)} 的关系（C012） r(A+B) 和 r(A) + r(B) 的关系（C012） r(A,B) 的取值范围（C012） 分块矩阵求逆法：下三角形式（C010） 分块矩阵求逆法：上三角形式（C010） 将矩阵乘以其转置矩阵是否会改变原矩阵的秩？（C012） 分块矩阵求逆法：主对角线形式（C010） 分块矩阵求逆法：副对角线形式（C010） 矩阵乘法运算的规律：C ( A + B )（C008） 伴随矩阵的性质：AA∗ 与 A∗A 的值（C009） 矩阵乘法运算的规律：( A + B ) C（C008） 矩阵乘法运算的规律：A B 与 B A（C008） 方阵的幂运算规律：(AB)k 与 Ak Bk 的关系（C008） 第二类曲线积分中常数的运算性质/线性（B017） 伴随矩阵的性质：A A∗ 与 A∗ A 的关系（C009） 等价矩阵的性质：P A Q = B（C011） n 阶方阵 A 可逆的充要条件：A x = b（C010） 矩阵的运算规律：(AB)T（C008） (A+B)−1 是否等于 A−1 + B−1 ？（C010） 矩阵的运算规律：(A+B)T（C008） n 阶方阵 A 可逆的充要条件：A B（C010） A−1 与 (kA)−1 的关系（C010） r(Am×n) 的取值范围（C012） A−1 和 A 的关系（C010）
