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$\mathrm{r}(\mathit{A}+\mathit{B})$ 和 $\mathrm{r}(\mathit{A})$ $+$ $\mathrm{r}(\mathit{B})$ 的关系（C012）

问题

根据矩阵秩的性质，$\mathrm{r}(\mathit{A}+\mathit{B})$ 与 $\mathrm{r}(\mathit{A})$ $+$ $\mathrm{r}(\mathit{B})$ 之间存在 怎 样 的 关 系 ？

选项

[A].   $\mathrm{r}(\mathit{A}+\mathit{B})$ $=$ $\mathrm{r}(\mathit{A})$ $+$ $\mathrm{r}(\mathit{B})$

[B].   $\mathrm{r}(\mathit{A}+\mathit{B})$ $⩾$ $\mathrm{r}(\mathit{A})$ $+$ $\mathrm{r}(\mathit{B})$

[C].   $\mathrm{r}(\mathit{A}+\mathit{B})$ $⩽$ $\mathrm{r}(\mathit{A})$ $+$ $\mathrm{r}(\mathit{B})$

[D].   $\mathrm{r}(\mathit{A}+\mathit{B})$ $<$ $\mathrm{r}(\mathit{A})$ $+$ $\mathrm{r}(\mathit{B})$

   答 案   

$\mathrm{r}(\mathit{A}+\mathit{B})$ $⩽$ $\mathrm{r}(\mathit{A})$ $+$ $\mathrm{r}(\mathit{B})$

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