首页 » 考研数学 » 线性代数 » $\mathrm{r}(\mathit{A}+\mathit{B})$ 和 $\mathrm{r}(\mathit{A})$ $+$ $\mathrm{r}(\mathit{B})$ 的关系（C012）

$\mathrm{r}(\mathit{A}+\mathit{B})$ 和 $\mathrm{r}(\mathit{A})$ $+$ $\mathrm{r}(\mathit{B})$ 的关系（C012）

问题

根据矩阵秩的性质，$\mathrm{r}(\mathit{A}+\mathit{B})$ 与 $\mathrm{r}(\mathit{A})$ $+$ $\mathrm{r}(\mathit{B})$ 之间存在 怎 样 的 关 系 ？

选项

[A].   $\mathrm{r}(\mathit{A}+\mathit{B})$ $<$ $\mathrm{r}(\mathit{A})$ $+$ $\mathrm{r}(\mathit{B})$

[B].   $\mathrm{r}(\mathit{A}+\mathit{B})$ $=$ $\mathrm{r}(\mathit{A})$ $+$ $\mathrm{r}(\mathit{B})$

[C].   $\mathrm{r}(\mathit{A}+\mathit{B})$ $⩾$ $\mathrm{r}(\mathit{A})$ $+$ $\mathrm{r}(\mathit{B})$

[D].   $\mathrm{r}(\mathit{A}+\mathit{B})$ $⩽$ $\mathrm{r}(\mathit{A})$ $+$ $\mathrm{r}(\mathit{B})$

   答 案   

$\mathrm{r}(\mathit{A}+\mathit{B})$ $⩽$ $\mathrm{r}(\mathit{A})$ $+$ $\mathrm{r}(\mathit{B})$

相关文章：

1. 将矩阵乘以其转置矩阵是否会改变原矩阵的秩？（C012）
2. 分块矩阵求逆法：下三角形式（C010）
3. 分块矩阵求逆法：上三角形式（C010）
4. 分块矩阵求逆法：主对角线形式（C010）
5. 分块矩阵求逆法：副对角线形式（C010）
6. 矩阵乘法运算的规律：$\mathit{C}$ $($ $\mathit{A}$ $+$ $\mathit{B}$ $)$（C008）
7. 伴随矩阵的性质：$\mathit{A}{\mathit{A}}^{\ast }$ 与 ${\mathit{A}}^{\ast }\mathit{A}$ 的值（C009）
8. 矩阵乘法运算的规律：$\mathit{A}$ $\mathit{B}$ 与 $\mathit{B}$ $\mathit{A}$（C008）
9. 伴随矩阵的性质：$\mathit{A}$ ${\mathit{A}}^{\ast }$ 与 ${\mathit{A}}^{\ast }$ $\mathit{A}$ 的关系（C009）
10. 方阵的幂运算规律：$(\mathit{A}\mathit{B}{)}^k$ 与 ${\mathit{A}}^k$ ${\mathit{B}}^k$ 的关系（C008）
11. 矩阵乘法运算的规律：$($ $\mathit{A}$ $+$ $\mathit{B}$ $)$ $\mathit{C}$（C008）
12. $n$ 阶方阵 $\mathit{A}$ 可逆的充要条件：$\mathit{A}$ $\mathit{x}$ $=$ $\mathit{b}$（C010）
13. 等价矩阵的性质：$\mathit{P}$ $\mathit{A}$ $\mathit{Q}$ $=$ $\mathit{B}$（C011）
14. 矩阵的运算规律：$(\mathit{A}\mathit{B}{)}^{\mathrm{T}}$（C008）
15. 矩阵的运算规律：$(\mathit{A}+\mathit{B}{)}^{\mathrm{T}}$（C008）
16. 第二类曲线积分中常数的运算性质/线性（B017）
17. $r\left({\mathit{A}}_{\mathrm{m}\times \mathrm{n}}\right)$ 的取值范围（C012）
18. ${\mathit{A}}^{-1}$ 与 $(k\mathit{A}{)}^{-1}$ 的关系（C010）
19. $(\mathit{A}+\mathit{B}{)}^{-1}$ 是否等于 ${\mathit{A}}^{-1}$ $+$ ${\mathit{B}}^{-1}$ ？（C010）
20. $n$ 阶方阵 $\mathit{A}$ 可逆的充要条件：$\mathit{A}$ $\mathit{B}$（C010）
21. ${\mathit{A}}^{-1}$ 和 $\mathit{A}$ 的关系（C010）
22. 伴随矩阵的性质：${\left({\mathit{A}}^{\ast }\right)}^{\mathrm{T}}$ 与 ${\left({\mathit{A}}^{\mathrm{T}}\right)}^{\ast }$ 的关系（C009）
23. 旋度的定义（B022）
24. 逆矩阵的定义（C010）
25. 矩阵加法运算的结合律（C008）