则，以下关于该函数的傅里叶展开式，正确的是哪个？
$f(x)$ $\sim$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $b_{n}$ $\sin n x$
$f(x)$ $\sim$ $\frac{a_{0}}{2}$ $+$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $a_{n}$ $\cos n x$.
那么，上述式子中的傅里叶系数 $a_{n}$ $=$ $?$
$a_{n}$ $=$ $\frac{2}{\pi}$ $\int_{0}^{\pi}$ $f(x)$ $\cos n x$ $\mathrm{~d} x$, 其中 $($ $n$ $=$ $0$, $1$, $2$, $\cdots$ $)$
$b_{n}$ $=$ $0$, 其中 $($ $n$ $=$ $1$, $2$, $\cdots$ $)$
则，以下关于该函数的傅里叶展开式，正确的是哪个？
$f(x)$ $\sim$ $\frac{a_{0}}{2}$ $+$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $a_{n}$ $\cos n x$
那么，根据迪利克雷收敛定理，函数 $f(x)$ 在间断点 $x_{0}$ 处的收敛函数是什么？
$\frac{1}{2}$ $\big[$ $f(x_{0}-0)$ $+$ $f(x_{0}+0)$ $\big]$
那么，根据迪利克雷收敛定理，函数 $f(x)$ 在连续点 $x_{0}$ 处的收敛函数是什么？
$f(x)$
函数 $f(x)$ 在区间 $[-l, l]$ 上只有有限个极值点
函数 $f(x)$ 在区间 $[-l, l]$ 上除有限个第一类间断点外都连续
$\frac{1}{2}$ $a_{0}$ $+$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $($ $a_{n}$ $\cos \frac{n \pi}{l} x$ $+$ $b_{n}$ $\sin \frac{n \pi}{l} x$ $)$.
那么，上述式子中的傅里叶系数之一 $b_{n}$ $=$ $?$
$b_{n}$ $=$ $\frac{1}{l}$ $\int_{-l}^{l}$ $f(x)$ $\sin \frac{n \pi}{l} x$ $\mathrm{~d} x$.
其中，$($ $n$ $=$ $1$, $2$, $\cdots$ $)$
$\frac{1}{2}$ $a_{0}$ $+$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $($ $a_{n}$ $\cos \frac{n \pi}{l} x$ $+$ $b_{n}$ $\sin \frac{n \pi}{l} x$ $)$.
那么，上述式子中的傅里叶系数之一 $a_{n}$ $=$ $?$
$a_{n}$ $=$ $\frac{1}{l}$ $\int_{-l}^{l}$ $f(x)$ $\cos \frac{n \pi}{l} x$ $\mathrm{~d} x$.
其中，$($ $n$ $=$ $0$, $1$, $2$, $\cdots$ $)$.
$f(x)$ $\sim$
$\frac{1}{2}$ $a_{0}$ $+$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $($ $a_{n}$ $\cos \frac{n \pi}{l} x$ $+$ $b_{n}$ $\sin \frac{n \pi}{l} x$ $)$
$f(x)$ $\sim$ $\frac{1}{2}$ $a_{0}$ $+$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $($ $a_{n}$ $\cos n x$ $+$ $b_{n}$ $\sin n x$ $)$.
那么，上述式子中的傅里叶系数之一 $b_{n}$ $=$ $?$
$b_{n}$ $=$ $\frac{1}{\pi}$ $\int_{-\pi}^{\pi}$ $f(x)$ $\sin n x$ $\mathrm{~d} x$.
其中，$n$ $=$ $1$, $2$, $\cdots$
$f(x)$ $\sim$ $\frac{1}{2}$ $a_{0}$ $+$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $($ $a_{n}$ $\cos n x$ $+$ $b_{n}$ $\sin n x$ $)$.
那么，上述式子中的傅里叶系数之一 $a_{n}$ $=$ $?$
$a_{n}$ $=$ $\frac{1}{\pi}$ $\int_{-\pi}^{\pi}$ $f(x)$ $\cos n x$ $\mathrm{~d} x$.
其中，$n$ $=$ $0$, $1$, $2$, $\cdots$
$f(x)$ $\sim$ $\frac{1}{2}$ $a_{0}$ $+$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $($ $a_{n}$ $\cos n x$ $+$ $b_{n}$ $\sin n x$ $)$
$(1+x)^{a}$ $=$
$1$ $+$ $a x$ $+$ $\frac{a(a-1)}{2 !}$ $x^{2}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\frac{a(a-1) \cdots (a-n+1)}{n !}$ $x^{n}$ $+$ $\cdots$ $=$
$\sum_{n=0}^{\infty}$ $\frac{a(a-1) \cdots (a-n+1)}{n !}$ $x^{n}$.
其中，$x$ $\in$ $(-1,1)$
$\ln (1+x)$ $=$
$x$ $-$ $\frac{x^{2}}{2}$ $+$ $\frac{x^{3}}{3}$ $-$ $\cdots$ $+$ $(-1)^{n}$ $\frac{x^{n+1}}{n+1}$ $+$ $\cdots$ $=$
$\sum_{n=0}^{\infty}$ $(-1)^{n}$ $\frac{x^{n+1}}{n+1}$.
其中，$x$ $\in$ $(-1,1]$
