狄利克雷收敛定理：在间断点 $x_{0}$ 处的收敛函数（B027）

问题

已知，函数 $f(x)$ 是以 $2 l$ 为周期的周期函数, 并且，函数 $f(x)$ 的傅里叶级数在区间 $[-l, l]$ 上收敛。

那么，根据迪利克雷收敛定理，函数 $f(x)$ 在间断点 $x_{0}$ 处的收敛函数是什么？

选项

[A].   $f(x_{0}-0)$ $+$ $f(x_{0}+0)$

[B].   $\frac{1}{3}$ $\big[$ $f(x_{0}-0)$ $+$ $f(x_{0}+0)$ $\big]$

[C].   $\frac{1}{2}$ $\big[$ $f(x_{0}-0)$ $+$ $f(x_{0}+0)$ $\big]$

[D].   $\frac{1}{2}$ $\big[$ $f(x_{0}-0)$ $-$ $f(x_{0}+0)$ $\big]$

   答 案   

$\frac{1}{2}$ $\big[$ $f(x_{0}-0)$ $+$ $f(x_{0}+0)$ $\big]$