狄利克雷收敛定理：在间断点 $x_0$ 处的收敛函数（B027）

问题

已知，函数 $f(x)$ 是以 $2l$ 为周期的周期函数, 并且，函数 $f(x)$ 的傅里叶级数在区间 $[-l,l]$ 上收敛。

那么，根据迪利克雷收敛定理，函数 $f(x)$ 在间断点 $x_0$ 处的收敛函数是什么？

选项

[A].   $f(x_0-0)$ $+$ $f(x_0+0)$

[B].   $\frac{1}{3}$ $[$ $f(x_0-0)$ $+$ $f(x_0+0)$ $]$

[C].   $\frac{1}{2}$ $[$ $f(x_0-0)$ $+$ $f(x_0+0)$ $]$

[D].   $\frac{1}{2}$ $[$ $f(x_0-0)$ $-$ $f(x_0+0)$ $]$

   答 案   

$\frac{1}{2}$ $[$ $f(x_0-0)$ $+$ $f(x_0+0)$ $]$