函数 $(1+x)^{a}$ 的幂级数展开式（B026）

问题

以下关于函数

(1 + x)^{a}

的幂级数展开式的选项中，正确的是哪个？

[A].

(1 + x)^{a}

=

1

-

a x

-

\frac{a (a - 1)}{2!}

x^{2}

-

\dots

-

\frac{a (a - 1) \dots (a - n + 1)}{n!}

x^{n}

+

\dots

[B].

(1 + x)^{a}

=

x

+

a x

+

\frac{a (a - 1)}{2!}

x^{2}

+

\dots

+

\frac{a (a - 1) \dots (a - n + 1)}{n!}

x^{n}

+

\dots

[C].

(1 + x)^{a}

=

1

+

a x

+

\frac{a (a - 1)}{2!}

x^{2}

+

\dots

+

\frac{a (a - 1) \dots (a - n + 1)}{n!}

x^{n}

+

\dots

[D].

(1 + x)^{a}

=

1

+

a x

x^{2}

+

\frac{a (a - 1)}{2!}

x^{3}

+

\dots

+

\frac{a (a - 1) \dots (a - n + 1)}{n!}

x^{n + 1}

+

\dots

$(1 + x)^{a}$ $=$

$1$ $+$ $a x$ $+$ $\frac{a (a - 1)}{2!}$ $x^{2}$ $+$ $\dots$ $+$ $\frac{a (a - 1) \dots (a - n + 1)}{n!}$ $x^{n}$ $+$ $\dots$ $=$

$\sum_{n = 0}^{\infty}$ $\frac{a (a - 1) \dots (a - n + 1)}{n!}$ $x^{n}$ .

其中， $x$ $\in$ $(- 1, 1)$