问题
以下关于函数 $(1+x)^{a}$ 的幂级数展开式的选项中，正确的是哪个？选项
[A]. $(1+x)^{a}$ $=$ $1$ $+$ $a x$ $+$ $\frac{a(a-1)}{2 !}$ $x^{2}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\frac{a(a-1) \cdots(a-n+1)}{n !}$ $x^{n}$ $+$ $\cdots$[B]. $(1+x)^{a}$ $=$ $1$ $+$ $a x$ $x^{2}$ $+$ $\frac{a(a-1)}{2 !}$ $x^{3}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\frac{a(a-1) \cdots(a-n+1)}{n !}$ $x^{n+1}$ $+$ $\cdots$
[C]. $(1+x)^{a}$ $=$ $1$ $-$ $a x$ $-$ $\frac{a(a-1)}{2 !}$ $x^{2}$ $-$ $\cdots$ $-$ $\frac{a(a-1) \cdots(a-n+1)}{n !}$ $x^{n}$ $+$ $\cdots$
[D]. $(1+x)^{a}$ $=$ $x$ $+$ $a x$ $+$ $\frac{a(a-1)}{2 !}$ $x^{2}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\frac{a(a-1) \cdots(a-n+1)}{n !}$ $x^{n}$ $+$ $\cdots$
$(1+x)^{a}$ $=$
$1$ $+$ $a x$ $+$ $\frac{a(a-1)}{2 !}$ $x^{2}$ $+$ $\cdots$ $+$ $\frac{a(a-1) \cdots (a-n+1)}{n !}$ $x^{n}$ $+$ $\cdots$ $=$
$\sum_{n=0}^{\infty}$ $\frac{a(a-1) \cdots (a-n+1)}{n !}$ $x^{n}$.
其中，$x$ $\in$ $(-1,1)$