周期为 $2 l$ 的奇函数的傅里叶展开式（B027）

问题

已知函数 $f(x)$ 是以 $2 l$ 为周期的周期函数，并且 $f(x)$ 还是一个奇函数：$f(x)$ $=$ $-f(-x)$.

则，以下关于该函数的傅里叶展开式，正确的是哪个？

选项

[A].   $f(x)$ $\sim$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $b_{n}$ $\cos \frac{n \pi}{l} x$

[B].   $f(x)$ $\sim$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $b_{n}$ $\sin \frac{n \pi}{l} x$

[C].   $f(x)$ $\sim$ $\sum_{n=0}^{\infty}$ $b_{n}$ $\sin \frac{n \pi}{l} x$

[D].   $f(x)$ $\sim$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $b_{n}$ $\sin \frac{\pi}{l} x$

   答 案   

$f(x)$ $\sim$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $b_{n}$ $\sin \frac{n \pi}{l} x$