问题
已知函数 $f(x)$ 是以 $2 l$ 为周期的周期函数,且其傅里叶展开式为:$\frac{1}{2}$ $a_{0}$ $+$ $\sum_{n=1}^{\infty}$ $($ $a_{n}$ $\cos \frac{n \pi}{l} x$ $+$ $b_{n}$ $\sin \frac{n \pi}{l} x$ $)$.
那么,上述式子中的傅里叶系数之一 $a_{n}$ $=$ $?$
选项
[A]. $a_{n}$ $=$ $\frac{1}{l}$ $\int_{-l}^{l}$ $f(x)$ $\cos \frac{\pi}{l} x$ $\mathrm{~d} x$[B]. $a_{n}$ $=$ $\frac{1}{l}$ $\int_{\frac{-l}{2}}^{\frac{l}{2}}$ $f(x)$ $\cos \frac{n \pi}{l} x$ $\mathrm{~d} x$
[C]. $a_{n}$ $=$ $\frac{1}{l}$ $\int_{-l}^{l}$ $f(x)$ $\cos \frac{n \pi}{l} x$ $\mathrm{~d} x$
[D]. $a_{n}$ $=$ $\frac{1}{l}$ $\int_{-l}^{l}$ $f(x)$ $\cos n \pi l x$ $\mathrm{~d} x$