周期为 $2 l$ 的偶函数的傅里叶系数：$a_{n}$（B027）

问题

已知函数

f (x)

是以

2 l

为周期的偶函数，并且其傅里叶展开式为：

$f (x)$ $\sim$ $\frac{a_{0}}{2}$ $+$ $\sum_{n = 1}^{\infty}$ $a_{n}$ $\cos$ $\frac{n π}{l} x$ .

那么，上述式子中的傅里叶系数 $a_{n}$ $=$ $?$

选项

[A].

a_{n}

=

\frac{2}{l}

\int_{1}^{l}

f (x)

\cos \frac{n π}{l} x

d x

[B].

a_{n}

=

\frac{1}{l}

\int_{0}^{l}

f (x)

\cos \frac{n π}{l} x

d x

[C].

a_{n}

=

\frac{2}{l}

\int_{0}^{l}

f (x)

\cos \frac{n π}{l} x

d x

[D].

a_{n}

=

\frac{2}{l}

\int_{0}^{l}

f (x)

\sin \frac{n π}{l} x

d x

答案

$a_{n}$ $=$ $\frac{2}{l}$ $\int_{0}^{l}$ $f (x)$ $\cos \frac{n π}{l} x$ $d x$ , 其中 $($ $n$ $=$ $0$ , $1$ , $2$ , $\dots$ $)$

$b_{n}$ $=$ $0$ , 其中 $($ $n$ $=$ $1$ , $2$ , $\dots$ $)$

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