月度归档： 2023 年 9 月

一、前言

在之前的《不定积分典型例题汇总》中，荒原之梦网已经给大家做了涵盖大部分考点的题目的解析。在这篇习题汇总中，我们将通过一些额外的题目，对不定积分中的常考知识点作进一步的巩固。

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一、前言

$$
\textcolor{orangered}{
\cos (\arcsin x) = ?
}
$$

$$
\textcolor{springgreen}{
\sin (\arccos x)= ?
}
$$

在「荒原之梦考研数学」网中，还有如下相关文章：

1. $\tan( \arcsin x)$ 等于多少？
2. $\tan( \arccos x)$ 等于多少？

一、前言

本文将通过两道例题讲解如何用三角代换法求解被积函数分母上有“平方”套“平方”的积分。

一、前言

在本文中，荒原之梦网汇总了涉及考研数学定积分的典型例题，覆盖了绝大部分考研数学一重定积分部分常见的解题方法。

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一、前言

本文中汇总了考研数学不定积分部分的典型例题，以及由荒原之梦网（zhaokaifeng.com）原创撰写的解题步骤。

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一、前言

你是否被下面两个式子的困惑过：

$$
\sin (\arctan x) = ?
$$

$$
\cos (\arctan x) = ?
$$

在荒原之梦网之前的文章中，曾就这类问题做过详细的推理演算（详情请点击这里），现在，只需要看懂一张图，马上就明白了！

一、题目

已知，$f(x)=\frac{1}{\arctan \frac{x-1}{x}}$ 则 $x = 0$ 和 $x = 1$ 是该函数的什么间断点？

难度评级：

一、题目

已知，$f(x)=\int_{0}^{x} t \mathrm{e}^{\sin t} \mathrm{~d} t$, 则当 $x \rightarrow 0$ 时, $f(x)$ 为无穷小 $x$ 的几阶无穷小？

难度评级：

一、题目

$$
I = \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{n^{2}+n+1}+\frac{2}{n^{2}+n+2}+\cdots+\frac{n}{n^{2}+n+n}\right)=?
$$

难度评级：

一、题目

已知，$I=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{a x^{2}+b x+1-\mathrm{e}^{x^{2}-2 x}}{x^{2}}=2$, 则 $a = ?$, $b=?$

难度评级：

一、题目

$$
I = \lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x^{2}}}{\mathrm{e}^{x}}=?
$$

难度评级：

一、题目

$$
I = \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\cos (\sin x)-\cos x}{(1-\cos x) \sin ^{2} x} = ?
$$

难度评级：