一、题目
已知常数 $0<b<\frac{1}{\mathrm{e}}$, $f(x)=\ln x-x^{b}$, 则 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 区间内的零点个数是多少？
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继续阅读“再复杂的零点个数问题也有简单的思路：利用一阶导函数和关键点的函数值确定函数图像的大致走向并判断函数与 X 轴的交点个数”月度归档： 2023 年 9 月
对复合函数做偏导运算的时候一定要在最终结果中替换掉所有中间函数的符号
一、题目
已知 $z=u^{2} \cos v$, $u=x y$, $v=2 x+y$, 则 $\frac{\partial z}{\partial x}=?$, $\frac{\partial z}{\partial y}=?$
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继续阅读“对复合函数做偏导运算的时候一定要在最终结果中替换掉所有中间函数的符号”改变变量所用的表示符号不会改变函数本身
一、题目
已知 $f(x+y, x y)$ $=$ $x^{2}+y^{2}$, 则 $\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}+\frac{\partial f(x, y)}{\partial y}=?$
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继续阅读“改变变量所用的表示符号不会改变函数本身”这道题要用凑微分和分部积分：但是别着急上来就用哦
一、题目
$$
I=\int \frac{\arctan x}{x^{2}\left(1+x^{2}\right)} \mathrm{~ d} x=?
$$
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继续阅读“这道题要用凑微分和分部积分：但是别着急上来就用哦”做这道关于 $e^{x}$ 的题目你会“卡住”吗？
这个行列式没有什么计算规律：对于四阶的行列式计算，直接尝试降阶即可
一、题目
行列式 $\left|\begin{array}{llll}a & 1 & 0 & 0 \\ b & a & 1 & 0 \\ 0 & b & a & 1 \\ 0 & 0 & b & a\end{array}\right|=?$
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继续阅读“这个行列式没有什么计算规律：对于四阶的行列式计算，直接尝试降阶即可”求解某行元素的代数余子式之和：千万不要傻傻的直接算哦
一、题目
已知，有四阶行列式 $D$ $=$ $\left|\begin{array}{cccc}1 & 0 & 4 & 0 \\ 2 & -1 & -1 & 2 \\ 0 & -6 & 0 & 0 \\ 2 & 4 & -1 & 2\end{array}\right|$, 则其第四行各元素代数余子式之和，即 $A_{41}+A_{42}+A_{43}+A_{44}=?$
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继续阅读“求解某行元素的代数余子式之和：千万不要傻傻的直接算哦”二阶矩阵？实对称？行列式不等于零？这背后隐藏着什么规律？
一、题目
已知，二阶实对称矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的一个特征向量为 $\left(\begin{array}{c}-3 \\ 1\end{array}\right)$, 且 $|\boldsymbol{A}|<0$, 则 $k\left(\begin{array}{c}-3 \\ 1\end{array}\right)$、$\left(\begin{array}{l}1 \\ 3\end{array}\right)$、$k_{1}\left(\begin{array}{c}-3 \\ 1\end{array}\right)+k_{2}\left(\begin{array}{l}1 \\ 3\end{array}\right)$ $(k_{1} \neq 0$ 且 $k_{2} \neq 0)$ 和 $k_{1}\left(\begin{array}{c}-3 \\ 1\end{array}\right)+k_{2}\left(\begin{array}{l}1 \\ 3\end{array}\right)$（$k_{1}$ 和 $k_{2}$ 不同时为零）中，一定是 $\boldsymbol{A}$ 的特征向量的是哪个或哪些？
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继续阅读“二阶矩阵？实对称？行列式不等于零？这背后隐藏着什么规律？”当系数矩阵与增广矩阵的秩相等且等于未知数的个数时：对应的非齐次线性方程组有唯一解
一、题目
已知，线性方程组 $\left\{\begin{array}{c}x_{1}-\lambda x_{2}-2 x_{3}=-1 \\ x_{1}-x_{2}+\lambda x_{3}=2 \\ 5 x_{1}-5 x_{2}-4 x_{3}=\lambda\end{array}\right.$ 有唯一解，则 $\lambda$ 满足什么条件？
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继续阅读“当系数矩阵与增广矩阵的秩相等且等于未知数的个数时：对应的非齐次线性方程组有唯一解”正定二次型是对应的二次型矩阵的各阶顺序主子式都大于零而不是不等于零
一、题目
当 $t$ 满足什么条件时，可以保证二次型 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)$ $=$ $2 x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+2 x_{1} x_{2}+2 t x_{2} x_{3}$ 是正定的？
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继续阅读“正定二次型是对应的二次型矩阵的各阶顺序主子式都大于零而不是不等于零”