一、前言 
在之前的《不定积分典型例题汇总》中，荒原之梦网已经给大家做了涵盖大部分考点的题目的解析。在这篇习题汇总中，我们将通过一些额外的题目，对不定积分中的常考知识点作进一步的巩固。
每页一道题，点击下方页码可以切换。
题目 01
$$
(1)
I=\int \frac{5 x-1}{x^{2}-x-2} \mathrm{~d} x=?
$$
解析 01
本题主要解题思路为：待定系数。
十字相乘法拆分：
$$
(x \quad \quad) \cdot (x \quad \quad)=x^{2} \Rightarrow
$$
$$
(x-2) \cdot(x+1)=x^{2}-x-2
$$
于是：
$$
I=\int \frac{5 x-1}{(x-2)(x+1)} \Rightarrow \frac{A}{(x-2)}+\frac{B}{(x+1)} \Rightarrow
$$
$$
\frac{A(x+1)+B(x-2)}{(x-2)(x+1)}=\frac{5 x-1}{(x-2)(x+1)} \Rightarrow
$$
$$
A x+A+B x-2 B=5 x-1 \Rightarrow
$$
$$
\left\{\begin{array} { l }
{ A + B = 5 } \\ { A – 2 B = – 1 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
A=3 \\ B=2
\end{array}\right.\right.
$$
$$
I=\int\left(\frac{3}{x-12}+\frac{2}{x+1}\right) \mathrm{~d} x \Rightarrow
$$
$$
I=3 \ln |x-2|+2 \ln |x+1|+c
$$