已知 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{llll}1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 3 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4\end{array}\right]$, 则秩 $r\left(\boldsymbol{A}^{2}-2 \boldsymbol{A}\right)=?$
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继续阅读“狭义木桶短板效应：一个满秩的矩阵和一个不满秩的矩阵相乘所得矩阵的秩取决于不满秩的矩阵的秩”
我们知道：
$n$ 阶矩阵 $A$ 可逆 $\Leftrightarrow$ $|A| \neq 0$
但你知道为什么会有上面这个关系吗？
继续阅读“为什么可逆矩阵对应的行列式的值一定不为零？”$$
\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]^{99}\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]^{100}=?
$$
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继续阅读“这个“需要”199次矩阵乘法运算的题目你会做吗？”已知矩阵 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc}1 & a & -1 \\ 2 & -1 & a \\ 1 & 10 & -6\end{array}\right]$ 的秩为 $2$ , 则 $a=?$
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继续阅读“三阶矩阵秩为 2：那就有多种方式可以解题了”已知 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{llll}1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2\end{array}\right]$, 则 $\boldsymbol{A}^{5} = ?$
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继续阅读“求这个矩阵的 5 次方？可不能真的直接乘 5 次哦”你是否遇到过求解一个矩阵 $3$ 次幂、$5$ 次幂或者更高次幂的情况——在这种情况下，我们肯定不能直接求解，首先应该观察该矩阵的特征，并利用一些公式进行计算。
下面就是求解矩阵多次幂的时候可能会用到的一些公式。
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继续阅读“矩阵 n 次幂的三大计算公式”已知 $\boldsymbol{\alpha}=(2,3,-1)^{\mathrm{\top}}$, $\boldsymbol{\beta}=(1,0,0)^{\mathrm{\top}}$, $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{E}+\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\beta}^{\mathrm{\top}}$, 则 $(\boldsymbol{A}-2 \boldsymbol{E})^{-1}=?$
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继续阅读“这个矩阵求逆的题目直接求解很快，间接求解也可能很“快””已知 $\boldsymbol{A}^{3}=\boldsymbol{O}$, 则 $\left(\boldsymbol{E}+\boldsymbol{A}+\boldsymbol{A}^{2}\right)^{-1}=?$
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继续阅读“求抽象矩阵逆矩阵的方法之一：往已知条件上凑”已知函数 $g(x)$ 在 $x=a$ 点处连续，且函数 $f(x)=|x-a| g(x)$ 在 $x=a$ 点处可导, 则 $g(a)$ 需要满足什么条件？
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继续阅读“只要坚持导数存在则“左导等于右导”的原则，这道题你就会做啦”已知函数 $f(x)$ 是以 3 为周期的可导函数且 $f^{\prime}(4)=1$, 则：
$$
\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{f(1+h)-f(1-3 \tan h)}{h} = ?
$$
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继续阅读“你会用一点处导数的定义解这道题吗？（补充：求导不会改变函数的周期）”已知 $I=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+f(x) \ln (1+x)}-1}{\mathrm{e}^{2 x^{3}}-1}=3$, 则 $\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^{2}}= ?$
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继续阅读“你知道这道题为什么不能用洛必达法则吗？”$$
\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \int_{x_{0}}^{x} \ln \left(1+\frac{1}{\sqrt{t}}\right) \mathrm{d} t = ?
$$
其中 $x_{0}>0$ 且 $x>x_{0}$.
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继续阅读“变限积分的极限怎么算？放缩法试一试哦！”求解下面的数列极限：
$$
\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{\sqrt{n}} \int_{1}^{n} \ln \left(1+\frac{1}{\sqrt{x}}\right) \mathrm{d} x=?
$$
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继续阅读“分式中有变限积分？一“洛（洛必达）”解千愁！”$$
I=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{x^{2}-\int_{0}^{x^{2}} \cos t^{2} \mathrm{~d} t}{\sin ^{10} x}=
$$
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继续阅读“十次方了不起？洛（必达）他！”已知 $\boldsymbol{\alpha}=(1,3,-2)^{\mathrm{T}}$, $\boldsymbol{\beta}=(2,0,0)^{\mathrm{T}}$, $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\beta}^{\mathrm{T}}$, 则 $\boldsymbol{A}^{3} = ?$
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继续阅读“带有次幂的抽象矩阵怎么算？展开试试看哦！”