矩阵 n 次幂的三大计算公式

一、前言

你是否遇到过求解一个矩阵 $3$ 次幂、$5$ 次幂或者更高次幂的情况——在这种情况下，我们肯定不能直接求解，首先应该观察该矩阵的特征，并利用一些公式进行计算。

下面就是求解矩阵多次幂的时候可能会用到的一些公式。

难度评级：

二、正文

公式 1

$$
\left[\begin{array}{ll}A & O \\ O & B\end{array}\right]^{n}=\left[\begin{array}{cc}A^{n} & O \\ O & B^{n}\end{array}\right]
$$

公式 2

$$
r(A)=1 \Rightarrow A^{n}=L^{n-1} \cdot A
$$

其中，$L=\Sigma a_{i i}$.

公式 3

$$
{\left[\begin{array}{lll}
a_{1} & & \\ & a_{2} & \\ & & a_{3}\end{array}\right]^{n}=
\left[\begin{array}{lll}a_{1}^{n} & & \\ & a_{2}^{n} & \\ & & a_{3}^{n}\end{array}\right]}
$$

相关例题

1. 求这个矩阵的 5 次方？可不能真的直接乘 5 次哦

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