一、前言 
科目：《线性代数》
章节：行列式
题目总量：13
更新时间：
2023年6月28日2023年6月27日
题目 01
已知 $\boldsymbol{A}$ 是三阶矩阵, $\boldsymbol{B}$ 是四阶矩阵, 且：$|\boldsymbol{A}|=2$, $|\boldsymbol{B}|=6$, 则：
$$
\left|-\left(\begin{array}{cc}\boldsymbol{A}^{-1} & \\ & 2 \boldsymbol{B}^{\mathrm{T}}\end{array}\right)\right| = ?
$$
解析 01
$$
(-1)^{3}\left|A^{-1}\right| \cdot(-1)^{4}\left|2 B^{T}\right|=
$$
$$
-\frac{1}{|A|} \cdot 2^{4}|B|=\frac{-1}{2} \cdot 2^{4} \cdot 6=-48
$$
或者：
$$
\left|-\left(\begin{array}{cc}
A^{-1} & \\
& 2 B^{\top}
\end{array}\right)\right|=
$$
$$
(-1)^{3+4}\left|\begin{array}{ll}
A^{-1} & \\
& 2 B^{\top}
\end{array}\right|=
$$
$$
-\left|A^{-1}\right| \cdot\left|2 B^{\top}\right|=-\frac{1}{|A|} \cdot 2^{4}|B|=-48.
$$