为什么可逆矩阵对应的行列式的值一定不为零？

一、前言

我们知道：

$n$ 阶矩阵 $A$ 可逆 $\Leftrightarrow$ $|A| \neq 0$

但你知道为什么会有上面这个关系吗？

二、正文

通过荒原之梦网的《通过把单位矩阵 $E$ 看作一张白纸或原点来理解一些做题思路》这篇文章可知，矩阵与其逆矩阵可以看作是关于单位矩阵 $E$ 对称的，也就是说，我们可以通过初等行变换或者初等列变换，将一个矩阵移动到关于单位矩阵对称的另一端，所得到的矩阵就是该矩阵的逆矩阵——

但是，如果该矩阵对应的行列式的值为零，也就意味着该矩阵中至少有一行或者一列中的元素是全为零的，那么，我们无论怎么进行初等变换，都不能将这个矩阵移动到关于单位矩阵对称的另一端，也就是说，这样的矩阵是不可逆的。

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