识别什么是初等矩阵

一、题目

以下哪个是初等矩阵：

$$
\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right]
$$

$$
\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]
$$

$$
\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -1\end{array}\right]
$$

$$
\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \sqrt{2} \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]
$$

难度评级：

二、解析

由于只有进经过一次初等变换（可以是初等行变换或者初等列变换）的矩阵才能被称为初等矩阵，因此，只有 $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \sqrt{2} \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$ 能被称为初等矩阵。

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