分类： 高等数学

一、题目

设 $x \in(0,1)$, 证明: $(1+x) \ln ^{2}(1+x)<x^{2}$.

难度评级：

一、前言

通过类比思考可以发现，一元函数对应的一重积分和二元函数对应的二重积分其实是有很多相似之处的。

于是，为了牢固掌握二重积分的奇偶对称性质，我们可以先从一重积分入手。下文是详细说明。

一、前言

在考研数学中，有时候会用到抛物线的性质，在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）对常用的抛物线的性质做了一个汇总。

一、前言

椭圆是一个很基础的图形结构，也是考研数学中经常会用到的一个图形。

在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）将通过图文的方式对考研数学中常用的椭圆的性质做一个汇总。

一、题目

已知, 曲线 $y=x^{2}(0 \leqslant x \leqslant 1)$ 上取一点 $\left(t, t^{2}\right)(0<t<1)$, 设 $A_{1}$ 是曲线 $y=x^{2}(0 \leqslant$ $x \leqslant 1)$, 直线 $y=t^{2}$ 和 $x=0$ 围成的面积; $A_{2}$ 是由曲线 $y=x^{2}(0 \leqslant x \leqslant 1)$, 直线 $y=t^{2}$ 和 $x=1$ 围成的面积, 则 $t$ 取 时 $A=A_{1}+A_{2}$ 取最小值.

难度评级：

一、题目

已知，$f(x)=\max \left\{1, x^{2}\right\}$, 则 $\int_{1}^{x} f(t) \mathrm{d} t=?$

难度评级：

一、题目

已知，$f(x)$ 是定义于 $x \geqslant 1$ 的正值连续函数，则 $F(x)$ $=$ $\int_{1}^{x}\left[\left(\frac{2}{x}+\ln x\right)-\left(\frac{2}{t}+\ln t\right)\right] f(t) \mathrm{d} t$ $(x \geqslant 1)$ 的极小值点是 $x=?$

难度评级：

一、题目

已知，$f(x)$ 为连续函数，$\varphi$ 为常数，$\int_{0}^{2 \pi} f[\sin (x+\varphi)] \mathrm{d} x=A \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) \mathrm{d} x$, 则 $A=?$

难度评级：