椭圆的性质汇总

一、前言

椭圆是一个很基础的图形结构，也是考研数学中经常会用到的一个图形。

在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）将通过图文的方式对考研数学中常用的椭圆的性质做一个汇总。

二、正文

表达式为 $\textcolor{orange}{ \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 }$ 的椭圆的性质如下：

1. 该椭圆的示意图为：

2. 该椭圆的面积为：

$$
S = \pi ab
$$

其中，该椭圆在坐标系第一象限内的面积为 $\frac{1}{4} \pi ab$.
另外，如果我们将圆看作是长半轴和短半轴相等（都等于半径 $r$）的椭圆，那么圆的面积和椭圆的面积表达式是一样的：$S = \pi \cdot r \cdot r$

3. 该椭圆上点 $(\textcolor{orangered}{ x_{0} }, \textcolor{springgreen}{ y_{0} })$ 处的切线方程为：

$$
\frac{x \cdot \textcolor{orangered}{ x_{0} }}{a^{2}} + \frac{y \cdot \textcolor{springgreen}{ y_{0} } }{b^{2}} = 1
$$

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