荒原之梦

$\begin{bmatrix} k & 0 & 0\\ 0 & k & 0\\ 0 & 0 & k \end{bmatrix}$

主对角线上的元素全为 $k$, 形如下面这个矩阵的矩阵都可以被称为数量矩阵：
$\left(\begin{array}{llll} k & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & k & \cdots & 0 \\ & & \ddots & \\ 0 & 0 & \cdots & k \end{array}\right)$

数量矩阵一般记作 $k E$.

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

主对角线上的元素全为 $1$, 形如下面这个矩阵的矩阵都可以被称为单位矩阵：
$\left(\begin{array}{llll} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ & & \ddots & \\ 0 & 0 & \cdots & 1 \end{array}\right)$

$\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$

零矩阵就是矩阵内元素都为 $0$ 的矩阵，记作：$O$

$\left(a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}\right)$

$\begin{bmatrix} * & * & * \\ * & * & * \\ * & * & * \end{bmatrix}$

形如下面的矩阵可以被称为 $n$ 阶方阵或者 $n$ 阶矩阵，记作 $A$ 或者 $A_{n}$：
$\left(\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2 n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \cdots & a_{n n} \end{array}\right)$

当 $D$ $\neq$ $0$ 时，该线性方程组只有零解：
$x_{1}$ $=$ $x_{2}$ $=$ $\cdots$ $=$ $x_{n}$ $=$ $0$.

$x_{1}$ $=$ $\frac{\textcolor{orange}{D_{1}}}{\textcolor{cyan}{D}}$, $x_{2}$ $=$ $\frac{\textcolor{orange}{D_{2}}}{\textcolor{cyan}{D}}$, $\cdots$, $x_{n}$ $=$ $\frac{\textcolor{orange}{D_{n}}}{\textcolor{cyan}{D}}$

$D$ $\neq$ $0$

$D$ $=$ $\left|\begin{array}{ccc} a_{11} & \cdots & a_{1 n} \\ \vdots & & \vdots \\ a_{n 1} & \cdots & a_{n n} \end{array}\right|$

$|\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B}|$ $\neq$ $|\boldsymbol{A}|$ $+$ $|\boldsymbol{B}|$

$|\boldsymbol{A}|$ $=$ $|\boldsymbol{B}|$

$|\boldsymbol{A}|$ $=$ $\lambda_{1}$ $\times$ $\lambda_{2}$ $\times$ $\cdots$ $\times$ $\lambda_{n}$

$\left|\boldsymbol{A}^{*}\right|$ $=$ $|\boldsymbol{A}|^{n-1}$

$\left|\boldsymbol{A}^{-1}\right|$ $=$ $\frac{1}{|\boldsymbol{A}|}$

$\left|\boldsymbol{A}^{k}\right|$ $=$ $|\boldsymbol{A}|^{k}$