伴随方阵的行列式计算方法（C005）

问题

已知 $\mathit{A}$ 为 $n$ 阶方阵，且 $n$ $\ge$ $2$, $A^{\ast }$ 为 $A$ 的伴随方阵，则 $\left|{\mathit{A}}^{\ast }\right|$ $=$ $?$

选项

[A].   $\left|{\mathit{A}}^{\ast }\right|$ $=$ $|\mathit{A}{|}^{n+1}$

[B].   $\left|{\mathit{A}}^{\ast }\right|$ $=$ $|\mathit{A}{|}^n$

[C].   $\left|{\mathit{A}}^{\ast }\right|$ $=$ $|\mathit{A}{|}^{n-1}$

[D].   $\left|{\mathit{A}}^{\ast }\right|$ $=$ $n|\mathit{A}|$

   答 案   

$\left|{\mathit{A}}^{\ast }\right|$ $=$ $|\mathit{A}{|}^{n-1}$