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逆方阵的行列式计算方法（C005）

问题

已知 $\mathit{A}$ 为 $n$可逆方阵，则 $\left|{\mathit{A}}^{-1}\right|$ $=$ $?$

选项

[A].   $\left|{\mathit{A}}^{-1}\right|$ $=$ $\frac{1}{|\mathit{A}|}$

[B].   $\left|{\mathit{A}}^{-1}\right|$ $=$ $(-1{)}^n$ $\frac{1}{|\mathit{A}|}$

[C].   $\left|{\mathit{A}}^{-1}\right|$ $=$ $\frac{1}{|\mathit{A}{|}^n}$

[D].   $\left|{\mathit{A}}^{-1}\right|$ $=$ $-|\mathit{A}|$

   答 案   

$\left|{\mathit{A}}^{-1}\right|$ $=$ $\frac{1}{|\mathit{A}|}$

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