逆方阵的行列式计算方法（C005）

问题

已知 $\boldsymbol{A}$ 为 $n$可逆方阵，则 $\left|\boldsymbol{A}^{-1}\right|$ $=$ $?$

选项

[A].   $\left|\boldsymbol{A}^{-1}\right|$ $=$ $- |\boldsymbol{A}|$

[B].   $\left|\boldsymbol{A}^{-1}\right|$ $=$ $\frac{1}{|\boldsymbol{A}|}$

[C].   $\left|\boldsymbol{A}^{-1}\right|$ $=$ $(-1)^{n}$ $\frac{1}{|\boldsymbol{A}|}$

[D].   $\left|\boldsymbol{A}^{-1}\right|$ $=$ $\frac{1}{|\boldsymbol{A}|^{n}}$

   答 案   

$\left|\boldsymbol{A}^{-1}\right|$ $=$ $\frac{1}{|\boldsymbol{A}|}$