特征值与行列式的计算（C005）

问题

已知 $\mathit{A}$ 为 $n$ 阶方阵，其中 ${\lambda }_1$, ${\lambda }_2$, $\cdots$, ${\lambda }_n$ 是 $\mathit{A}$ 的 $n$ 个特征值，则 $|\mathit{A}|$ $=$ $?$

选项

[A].   $|\mathit{A}|$ $=$ $\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}$ $\times$ $\cdots$ $\times$ $\frac{{\lambda }_{n-1}}{{\lambda }_n}$

[B].   $|\mathit{A}|$ $=$ $\frac{1}{n}$ ${\lambda }_1$ $\times$ ${\lambda }_2$ $\times$ $\cdots$ $\times$ ${\lambda }_n$

[C].   $|\mathit{A}|$ $=$ ${\lambda }_1$ $+$ ${\lambda }_2$ $+$ $\cdots$ $+$ ${\lambda }_n$

[D].   $|\mathit{A}|$ $=$ ${\lambda }_1$ $\times$ ${\lambda }_2$ $\times$ $\cdots$ $\times$ ${\lambda }_n$

   答 案   

$|\mathit{A}|$ $=$ ${\lambda }_1$ $\times$ ${\lambda }_2$ $\times$ $\cdots$ $\times$ ${\lambda }_n$