cscx 的麦克劳林公式(B004)

问题

cscxx0 = 0 处的【麦克劳林公式】是什么?

说明:

  1. 下面所有选项中 x 的取值范围都是:(0,π)
  2. 式子中的 B2n 表示“伯努利数”,关于伯努利数的详情可以参考荒原之梦网的这篇文章:《常见的伯努利数汇总》.

    选项

    [A].   1x + 16 x + 7360 x3 + + (1)n+12(22n1+1)B2n(2n)! x2n+1

    [B].   1x + 13 x + 7306 x3 + + (1)n+12(22n11)B2n(2n)! x2n1

    [C].   1x + 16 x + 7360 x3 + + (1)n+12(22n11)B2n(2n)! x2n1

    [D].   1x + 16 x + 7360 x3 + + (1)n+12(22n1)B2n(2n)! x2n


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    cscx 的麦克劳林公式

    完整版:

    cscx = 1x + 16 x + 7360 x3 + + (1)n+12(22n11)B2n(2n)! x2n1 .

    求和版:

    cscx = n=0 (1)n+12(22n11)B2n(2n)! x2n1 .

    简略版:

    cscx = 1x + 16 x + 7360 x3 .

辅助图像:
csc x 的麦克劳林公式 | 荒原之梦
图 01. 红色曲线表示 cscx 的图像,蓝色曲线表示 cscx 对应的麦克劳林公式前两项的图像,可以看到,二者在 x = 0 附近几乎完全重合.

常用的麦克劳林公式:

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