secx 的麦克劳林公式(B004)

问题

secxx0 = 0 处的【麦克劳林公式】是什么?

说明:

  1. 下面所有选项中 x 的取值范围都是:(π2,π2)
  2. 式子中的 E2n 表示“欧拉数”,关于欧拉数的详情可以查看荒原之梦网的这篇文章:《常见的欧拉数取值

    选项

    [A].   1 + 12 x2 + 524 x4 + 61720 x6 + + (1)nE2n(2n)! x2n

    [B].   1 + 12 x2 + 524 x4 + 61720 x6 + + (1)n+1(2n)! x2n

    [C].   1 + 12 x2 + 524 x4 + 61720 x6 + + (1)nE2n(2n1)! x2n1

    [D].   x + 12 x2 + 524 x4 + 61720 x6 + + (1)nE2n(2n)! x2n


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    secx 的麦克劳林公式

    完整版:

    secx = 1 + 12 x2 + 524 x4 + 61720 x6 + + (1)nE2n(2n)! x2n .

    求和版:

    secx = n=0 (1)nE2n(2n)! x2n .

    简略版:

    secx = 1 + 12 x2 + 524 x4 .

辅助图像:
sec x 的麦克劳林公式 | 荒原之梦
图 01. 红色曲线表示 secx 的图像,蓝色曲线表示 secx 对应的麦克劳林公式前三项的图像,可以看到,二者在 x = 0 附近几乎完全重合.

常用的麦克劳林公式:

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