arcsinx 的麦克劳林公式(B004) 问题arcsinx 在 x0 = 0 处的【麦克劳林公式】是什么? 说明:下面所有选项中 x 的取值范围都是:(−1,1)选项[A]. x + 13 ⋅ x3 + 310 ⋅ x5 + ⋯ + (2n)!4n(n!)2(2n+1) ⋅ x2n+1[B]. 1 + x + 16 ⋅ x3 + 340 ⋅ x5 + ⋯ + (2n)!4n(n!)2(2n) ⋅ x2n[C]. x + 16 ⋅ x3 + 340 ⋅ x5 + ⋯ + (2n)!4n(n!)2(2n+1) ⋅ x2n+1[D]. x + 16 ⋅ x3 + 340 ⋅ x6 + ⋯ + (2n)!4n(n!)2(2n−1) ⋅ x2n−1 答 案 arcsinx 的麦克劳林公式 完整版: arcsinx = x + 16 ⋅ x3 + 340 ⋅ x5 + ⋯ + (2n)!4n(n!)2(2n+1) ⋅ x2n+1 . 求和版: arcsinx = ∑n=0∞ (2n)!4n(n!)2(2n+1) . 简略版: arcsinx = x + 16 ⋅ x3 + 340 ⋅ x5 . 与等价无穷小的关系:当 x → 0 时, arcsinx ∼ x . arcsinx ∼ x + 16 ⇒ arcsinx − x ∼ 16 ⋅ x3 . 辅助图像: 图 01. 红色曲线表示 arcsinx 的图像,蓝色曲线表示 arcsinx 对应的麦克劳林公式前两项的图像,可以看到,二者在 x = 0 附近几乎完全重合. 常用的麦克劳林公式: 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 相关文章: 反三角函数 arcsin 的常用特殊值(A004) (1+x)a 的麦克劳林公式(B004) tanx 的麦克劳林公式(B004) cscx 的麦克劳林公式(B004) cotx 的麦克劳林公式(B004) arctanx 的麦克劳林公式(B004) secx 的麦克劳林公式(B004) cosx 的麦克劳林公式(B004) sinx 的麦克劳林公式(B004) ln(1+x) 的麦克劳林公式(B004) 11+x 的麦克劳林公式(B004) ex 的麦克劳林公式(B004) 对 ∫ f(arcsinx)1−x2 dx 凑微分的计算方法(B006) 11−x 的麦克劳林公式(B004) 2012年考研数二第21题解析:数列、零点定理、极限 2014年考研数二第23题解析:矩阵相似性、矩阵相似对角化 二项式定理公式(A001) arcsinx 的等价无穷小(B001) 泰勒公式的定义(B004) arcsinx 的求导公式(B003) 2011年考研数二第19题解析:函数单调性、微分中值定理、定积分、数列 arcsinx − x 的等价无穷小(B001) arcsinx − arctanx 的等价无穷小(B001) 2010 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析(三种方法) 2013年考研数二第15题解析:等价无穷小