arcsinx 的麦克劳林公式(B004)

问题

arcsinxx0 = 0 处的【麦克劳林公式】是什么?

说明:下面所有选项中 x 的取值范围都是:(1,1)

选项

[A].   x + 13 x3 + 310 x5 + + (2n)!4n(n!)2(2n+1) x2n+1

[B].   1 + x + 16 x3 + 340 x5 + + (2n)!4n(n!)2(2n) x2n

[C].   x + 16 x3 + 340 x5 + + (2n)!4n(n!)2(2n+1) x2n+1

[D].   x + 16 x3 + 340 x6 + + (2n)!4n(n!)2(2n1) x2n1


上一题 - 荒原之梦   答 案   下一题 - 荒原之梦

arcsinx 的麦克劳林公式

完整版:

arcsinx = x + 16 x3 + 340 x5 + + (2n)!4n(n!)2(2n+1) x2n+1 .

求和版:

arcsinx = n=0 (2n)!4n(n!)2(2n+1) .

简略版:

arcsinx = x + 16 x3 + 340 x5 .

与等价无穷小的关系:当 x 0 时,

arcsinx x .

arcsinx x + 16 arcsinx x 16 x3 .

辅助图像:
arcsin x 的麦克劳林公式 | 荒原之梦
图 01. 红色曲线表示 arcsinx 的图像,蓝色曲线表示 arcsinx 对应的麦克劳林公式前两项的图像,可以看到,二者在 x = 0 附近几乎完全重合.

常用的麦克劳林公式:

荒原之梦网全部内容均为原创,提供了涵盖考研数学基础知识、考研数学真题、考研数学练习题和计算机科学等方面,大量精心研发的学习资源。

豫 ICP 备 17023611 号-1 | 公网安备 - 荒原之梦 豫公网安备 41142502000132 号 | SiteMap
Copyright © 2017-2024 ZhaoKaifeng.com 版权所有 All Rights Reserved.

Copyright © 2024   zhaokaifeng.com   All Rights Reserved.
豫ICP备17023611号-1
 豫公网安备41142502000132号

荒原之梦 自豪地采用WordPress