arctanx 的麦克劳林公式(B004)

问题

arctanxx0 = 0 处的【麦克劳林公式】是什么?

说明:下面所有选项中 x 的取值范围都是:[1,1]

选项

[A].   x 13 x3 + 15 x5 + + (1)n2n1 x2n1

[B].   1 13 x3 + 15 x5 + + (1)n2n+1 x2n+1

[C].   x 13 x3 + 15 x5 + + (1)n2n+1 x2n+1

[D].   1 13 x3 15 x5 + + (1)n2n x2n


上一题 - 荒原之梦   答 案   下一题 - 荒原之梦

arctanx 的麦克劳林公式

完整版:

arctanx = x 13 x3 + 15 x5 + + (1)n2n+1 x2n+1 .

求和版:

arctanx = n=0 (1)n2n+1 x2n+1 .

简略版:

arctanx = x 13 x3 + 15 x5 .

与等价无穷小的关系:当 x 0 时,arctanx x 13 x3 x arctanx 13 x3 .

辅助图像:
arctan x 的麦克劳林公式 | 荒原之梦
图 01. 红色曲线表示 arctanx 的图像,蓝色曲线表示 arctanx 对应的麦克劳林公式前三项的图像,可以看到,二者在 x = 0 附近几乎完全重合.

常用的麦克劳林公式:


荒原之梦网全部内容均为原创,提供了涵盖考研数学基础知识、考研数学真题、考研数学练习题和计算机科学等方面,大量精心研发的学习资源。

豫 ICP 备 17023611 号-1 | 公网安备 - 荒原之梦 豫公网安备 41142502000132 号 | SiteMap
Copyright © 2017-2024 ZhaoKaifeng.com 版权所有 All Rights Reserved.

Copyright © 2024   zhaokaifeng.com   All Rights Reserved.
豫ICP备17023611号-1
 豫公网安备41142502000132号

荒原之梦 自豪地采用WordPress