线性代数练习题归档 - 第16页共17页

一、题目

已知 $A$ 为三阶可逆矩阵, 将 $A$ 的第一行乘以 $- 2$ 得到矩阵 $B$ , 则能得出什么结论？

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一、题目

已知 $A$ 是三阶矩阵，将 $A$ 的 $1$ , $2$ 两行互换得到矩阵 $B$ , 再将 $B$ 第三列的 $- 2$ 倍加到第一列得到单位矩阵, 则 $A = ?$

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一、题目

已知 $A = [\begin{array}{lll} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array}]$ , $B = [\begin{array}{ccc} a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{31} + 2 a_{11} & a_{32} + 2 a_{12} & a_{33} + 2 a_{13} \end{array}]$ , $P_{1} = [\begin{array}{lll} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$ , $P_{2} = [\begin{array}{lll} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}]$ , $P_{3} = [\begin{array}{lll} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ , 则如何使用 $A$ , $P_{1}$ , $P_{2}$ 或 $P_{3}$ 表示 $B$ $?$

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“左行右列”原则怎么用？看这道题就行了

一、题目

已知 $A = [\begin{array}{lll} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}]$ , $P_{1} = [\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & - 1 & 1 \end{array}]$ , $P_{2} = [\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ , 则 $P_{2} A P_{1} = ?$

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识别什么是初等矩阵

一、题目

以下哪个是初等矩阵：

$[\begin{array}{lll} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

$[\begin{array}{lll} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

$[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 \end{array}]$

$[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & \sqrt{2} \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

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通过一道题记住什么是行最简矩阵

一、题目

下面哪个矩阵是行最简矩阵：

$[\begin{array}{llll} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$[\begin{array}{llll} 1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

$[\begin{array}{llll} 1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

$[\begin{array}{llll} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

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考研线性代数：行列式部分初级专项练习题（2024 年）

一、前言

科目：《线性代数》

章节：行列式

题目总量：13

更新时间：
2023年6月28日
~~2023年6月27日~~

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页码： 12345678910111213

你能用一个初等矩阵表示一个初等行变换的过程吗？

一、题目

设 $A$ $=$ $[\begin{array}{ccc} 2 & 2 & 1 \\ 1 & - 2 & 2 \end{array}]$ 经初等行变换化成阶梯形矩阵 $B$ $=$ $[\begin{array}{ccc} 1 & - 2 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}]$ , 初等变换过程如下:

$A = [\begin{array}{ccc} 2 & 2 & 1 \\ 1 & - 2 & 2 \end{array}]$ $\to$ $[\begin{array}{ccc} 1 & - 2 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{array}]$ $\to$ $[\begin{array}{ccc} 1 & - 2 & 2 \\ 0 & 6 & - 3 \end{array}]$ $\to$ $[\begin{array}{ccc} 1 & - 2 & 2 \\ 0 & 2 & - 1 \end{array}]$ $=$ $B$ .

因此，若有可逆阵 $P$ , 使得 $P A = B$ , 其中 $P = ?$

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狭义木桶短板效应：一个满秩的矩阵和一个不满秩的矩阵相乘所得矩阵的秩取决于不满秩的矩阵的秩

一、题目

已知 $A = [\begin{array}{llll} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 3 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{array}]$ , 则秩 $r (A^{2} - 2 A) = ?$

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这个“需要”199次矩阵乘法运算的题目你会做吗？

一、题目

${[\begin{array}{lll} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]}^{99} [\begin{array}{lll} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}] {[\begin{array}{lll} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]}^{100} = ?$